Pergunta:
As equações diferenciais são construídas com base em funções e suas derivadas, sendo a resolução dessas equações realizada com base na estrutura e classificação dessas equações. Com base nesse tema, seja a equação diferencial ordinária dada por: y’ = 4x 3 Qual é a solução para essa equação diferencial? Selecione uma alternativa: a) 2x² – 3x. B) 4x² 3x C. C) x 1 C. D) 2x² 3 Cx. E) 2x² 3x C
Explicação passo a passo:
Olá!
No enunciado há um espaço entre o x e o 3. Então não dá pra saber se há um operador ou se o três é expoente de x. O mesmo problema ocorreu nas alternativas. Então vou considerar duas opções e efetuar os cálculos:
Opção A:
[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx} =4x^{3}[/tex]
[tex]\displaystyle dy = 4x^{3}dx[/tex]
[tex]\displaystyle \int dy = \int 4x^{3} dx[/tex]
[tex]\displaystyle y = \frac{4x^{4}}{4} + c[/tex]
[tex]y = x^{4} + c[/tex]
Opção B:
[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx} = 4x + 3[/tex]
[tex]dy = (4x +3)dx[/tex]
[tex]\displaystyle \int dy = \int (4x +3)dx[/tex]
[tex]\displaystyle y = \frac{4x^{2}}{2} +3x +c[/tex]
[tex]y = 2x^{2} + 3x + c[/tex]
Espero ter lhe ajudado.
Abraços!
Guilherme Goulart Gomes
Desenvolvedor Full Stack com formação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (ADS). Especialista em tecnologia e SEO, Guilherme dedica-se a transformar informações complexas em guias práticos e acessíveis no portal Boa Nota.
