Calcule a soma dos 30 primeiros da p.g (10, 20, 40, 80 e 16

A soma dos 30 primeiros termos da progressão geométrica dada resulta 10.737.418.230 (dez bilhões, setecentos e trinta e sete milhões, quatrocentos e dezoito mil, duzentos e trinta).

Explicação passo-a-passo:

Dada a progressão geométrica (10, 20, 40, 80, 160, …), inicialmente nós vamos determinar a sua razão (q):

[tex]q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}[/tex]

Desta forma, nós teremos:

[tex]q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \\ q=\dfrac{a_2}{a_1} =\dfrac{a_3}{a_2} =\dfrac{a_4}{a_3} =\dfrac{a_5}{a_4} \\ q = \dfrac{20}{10} = \dfrac{40}{20} = \dfrac{80}{40} = \dfrac{160}{80} \\ q = 2 = 2 = 2 = 2[/tex]

A razão da progressão geométrica é igual a 2.

Para nós determinarmos a soma dos seus 30 primeiros termos, nós aplicaremos a seguinte fórmula:

[tex]S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}[/tex]

Portanto:

[tex]S_{30}=\dfrac{a_1\cdot(q^{30} – 1)}{q-1} \\ S_{30}=\dfrac{10\cdot(2^{30} – 1)}{2-1} \\ S_{30}=\dfrac{10\cdot(1.073.741.824 – 1)}{1} \\ S_{30}=10\cdot(1.073.741.823) \\ S_{30}=10.737.418.230[/tex]

A soma dos 30 primeiros termos da progressão geométrica dada resulta 10.737.418.230 (dez bilhões, setecentos e trinta e sete milhões, quatrocentos e dezoito mil, duzentos e trinta).