Se x² + y²= 74 e xy= 35 qual o valor de x- y?

O valor de [tex]x-y[/tex] é [tex]-2[/tex] ou [tex]2.[/tex]

Explicação

Sabe-se que para quaisquer números reais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], tem-se

[tex]\large\text{${(a-b)}^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2.$}[/tex]

Dessa forma, se [tex]x^2+y^2=74[/tex] e [tex]xy=35,[/tex] então

[tex]\large\begin{aligned}{(x-y)}^{2}&=x^2-2xy+y^2\\\\{(x-y)}^{2}&=x^2+y^2-2xy\\\\{(x-y)}^{2}&=74-2\cdot 35\\\\{(x-y)}^{2}&=74-70\\\\{(x-y)}^{2}&=4\\\\\sqrt{{(x-y)}^{2}}&=\sqrt{4}\\\\ |x-y|&=2\end{aligned}[/tex]

Portanto,

[tex]\large\boxed{x-y=2}[/tex]

ou

[tex]\large\boxed{x-y=-2.}[/tex]

Espero ter ajudado!