{"id":126901,"date":"2024-08-23T10:21:40","date_gmt":"2024-08-23T13:21:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.todamateriabr.com.br\/blog\/perguntas-e-respostas\/o-que-e-e-como-calcular-a-proporcao-aurea\/"},"modified":"2024-08-23T10:21:40","modified_gmt":"2024-08-23T13:21:40","slug":"o-que-e-e-como-calcular-a-proporcao-aurea","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.todamateriabr.com.br\/blog\/o-que-e-e-como-calcular-a-proporcao-aurea\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 e como calcular a Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea?"},"content":{"rendered":"
\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, tamb\u00e9m conhecida como \u201craz\u00e3o \u00e1urea\u201d ou \u201cn\u00famero de ouro\u201d, \u00e9 uma constante matem\u00e1tica representada pela letra grega \u03d5 (phi), com valor de aproximadamente 1,6180339887\u2026<\/p>\n

Essa propor\u00e7\u00e3o aparece em muitos contextos, desde a arte e arquitetura at\u00e9 a natureza, onde \u00e9 frequentemente associada \u00e0 beleza e harmonia.<\/p>\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea foi estudada pelos matem\u00e1ticos da Gr\u00e9cia Antiga, especialmente por Euclides em seu trabalho \u201cOs Elementos\u201d. No entanto, o termo \u201cpropor\u00e7\u00e3o \u00e1urea\u201d foi popularizado apenas durante o Renascimento, quando artistas e arquitetos passaram a us\u00e1-la como uma ferramenta para alcan\u00e7ar uma est\u00e9tica harmoniosa.<\/p>\n

N\u00famero de Ouro \u03d5 (phi): 1,6180339887\u2026<\/h2>\n

O n\u00famero de Ouro \u00e9 um valor num\u00e9rico irracional, possuindo infinitas casas decimais n\u00e3o peri\u00f3dicas. Ap\u00f3s a parte inteira, o 1, seguem-se suas casas decimais sem repeti\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica.<\/p>\n

Seu valor \u00e9 aproximadamente obtido por meio de uma propor\u00e7\u00e3o, uma igualdade entre raz\u00f5es. \u00c9 preciso que as partes destas raz\u00f5es obede\u00e7am a uma propor\u00e7\u00e3o exata.<\/p>\n

Para chegar ao n\u00famero de Ouro, considere um segmento de reta separado em duas partes desiguais (um maior que o outro).<\/p>\n

\"Raz\u00e3o<\/p>\n

A raz\u00e3o entre o comprimento total (a + b) e a parte maior (a) \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o entre a parte maior (a) e a menor (b).<\/p>\n

Matematicamente, isso pode ser expresso como:<\/p>\n

\"come\u00e7ar<\/p>\n

O nome propor\u00e7\u00e3o se refere ao processo matem\u00e1tico para medir os segmentos a e b que respeitem a igualdade.<\/p>\n

\"Propor\u00e7\u00e3o
A Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea est\u00e1 relacionada com a Sequ\u00eancia e Espiral de Fibonacci.<\/figcaption><\/figure>\n

Como calcular a Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea passo a passo<\/h2>\n

Vamos aprender como calcular a Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea usando um exemplo simples: um seguimento de reta com 100 cm ser\u00e1 dividido em duas partes, conforme a propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Passo 1<\/strong>: estabelecer a rela\u00e7\u00e3o entre as partes a<\/strong> e b<\/strong>, sendo a <\/strong>a maior.<\/p>\n

Temos que a + b = 100, logo, b = 100 – a.<\/p>\n

Se 100 cm \u00e9 a medida total e a <\/strong>\u00e9 a maior, (100 – a) \u00e9 a medida do segmento menor, o b<\/strong>.<\/p>\n

Passo 2<\/strong>: substituir estes valores na propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"come\u00e7ar<\/p>\n

Passo 3<\/strong>: calcular a medida do seguimento maior a<\/strong>.<\/p>\n

Aplicamos a propriedade fundamental das propor\u00e7\u00f5es multiplicando \u201ccruzado\u201d.<\/p>\n

\"100<\/p>\n

Devemos resolver a equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau, com a = 1, b = 100 e c = -10 000.<\/p>\n

\"reto<\/p>\n

Perceba que aproximamos o valor da raiz quadrada de 50 000.<\/p>\n

Para o c\u00e1lculo de a2, adotamos o valor negativo da raiz.<\/p>\n

\"reto<\/p>\n

No entanto, como estamos tratando de uma medida de comprimento, n\u00e3o faz sentido considerar o valor negativo.<\/p>\n

Passo 4<\/strong>: obter o valor do segmento menor, b<\/strong>.<\/p>\n

Como a + b = 100 e, b = 100 – a, temos:<\/p>\n

\"reto<\/p>\n

Conclus\u00e3o<\/strong><\/p>\n

Nosso segmento de reta com 100 cm foi dividido em duas partes conforme a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, sendo:<\/p>\n

a = 61,8 cm e b = 38,2 cm<\/p>\n

Como calcular o N\u00famero de Ouro<\/h2>\n

O c\u00e1lculo do N\u00famero de Ouro surge da divis\u00e3o entre as partes segundo a propor\u00e7\u00e3o: \"come\u00e7ar. \u00c9 preciso frisar que o resultado ser\u00e1 sempre um valor aproximado, pois se trata de um n\u00famero irracional.<\/p>\n

Exemplo: c\u00e1lculo do N\u00famero de Ouro a partir dos segmentos a = 61,8 cm e b = 38,2 cm.<\/strong><\/p>\n

Utilizaremos os valores calculados no exemplo anterior.<\/p>\n

\"come\u00e7ar<\/p>\n

O valor obtido \u00e9, aproximadamente o n\u00famero \u03d5 (1,6180339887 …).<\/p>\n

Voc\u00ea pode se interessar pelos n\u00fameros irracionais e propor\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Exemplos da Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea na Natureza<\/strong><\/h3>\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea aparece em v\u00e1rios fen\u00f4menos naturais, refletindo uma ordem e simetria que associamos muitas vezes \u00e0 beleza.<\/p>\n

    \n
  • \nConchas de Nautilus<\/strong>: A espiral encontrada na concha do Nautilus segue aproximadamente a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, \u00e0 medida que as espirais crescem de maneira constante em rela\u00e7\u00e3o ao centro.<\/li>\n
  • \nGirass\u00f3is<\/strong>: As sementes de um girassol se organizam em espirais que seguem a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, permitindo um arranjo compacto e eficiente.<\/li>\n
  • \nGal\u00e1xias Espirais<\/strong>: A forma das gal\u00e1xias espirais, como a Via L\u00e1ctea, tamb\u00e9m segue uma espiral logar\u00edtmica relacionada \u00e0 propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea.<\/li>\n<\/ul>\n

    \"Propor\u00e7\u00e3o<\/p>\n

    A Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea na Arte e Arquitetura<\/strong><\/h3>\n

    A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea tem sido usada como uma ferramenta de design para criar obras de arte e arquitetura consideradas esteticamente agrad\u00e1veis.<\/p>\n

      \n
    • \nO Parthenon na Gr\u00e9cia<\/strong>: A fachada do Parthenon \u00e9 projetada conforme a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, refletindo a harmonia e equil\u00edbrio desejados pelos gregos antigos.<\/li>\n
    • \nA Mona Lisa de Leonardo da Vinci<\/strong>: A composi\u00e7\u00e3o da Mona Lisa tamb\u00e9m utiliza a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea para distribuir os elementos da pintura de maneira equilibrada e harmoniosa.<\/li>\n<\/ul>\n

      \"Espiral<\/p>\n

      A Rela\u00e7\u00e3o entre a Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea e a Sequ\u00eancia de Fibonacci<\/strong><\/h3>\n

      A Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea e a sequ\u00eancia Fibonacci est\u00e3o diretamente ligadas.<\/p>\n

      \u00c0 medida que avan\u00e7amos na sequ\u00eancia de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…), a raz\u00e3o entre n\u00fameros consecutivos da sequ\u00eancia se aproxima do valor da Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea (aproximadamente 1,618).<\/p>\n

      Por exemplo, ao dividir 21 por 13, ou 34 por 21, o quociente se aproxima cada vez mais de 1,618.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
      Elemento n<\/th>\nElemento n – 1<\/th>\nDivis\u00e3o<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
      2<\/td>\n1<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
      3<\/td>\n2<\/td>\n1,5<\/td>\n<\/tr>\n
      5<\/td>\n3<\/td>\n1,666<\/td>\n<\/tr>\n
      8<\/td>\n5<\/td>\n1,6<\/td>\n<\/tr>\n
      13<\/td>\n8<\/td>\n1,625<\/td>\n<\/tr>\n
      21<\/td>\n13<\/td>\n1,615<\/td>\n<\/tr>\n
      34<\/td>\n21<\/td>\n1,619<\/td>\n<\/tr>\n
      55<\/td>\n34<\/td>\n1,617<\/td>\n<\/tr>\n
      89<\/td>\n55<\/td>\n1,618<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      Essa rela\u00e7\u00e3o revela que a sequ\u00eancia de Fibonacci \u00e9 uma representa\u00e7\u00e3o num\u00e9rica da Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea, mostrando que padr\u00f5es num\u00e9ricos e propor\u00e7\u00f5es est\u00e3o frequentemente presentes na natureza e na arte.<\/p>\n

      Essa conex\u00e3o explica por que tanto a sequ\u00eancia quanto a Propor\u00e7\u00e3o \u00c1urea aparecem em fen\u00f4menos naturais, como a disposi\u00e7\u00e3o das p\u00e9talas de uma flor ou a forma\u00e7\u00e3o de conchas.<\/p>\n

      Aprenda mais sobre a Sequ\u00eancia de Fibonacci.<\/p>\n

      <\/tm-assistant-bot><\/p><\/div>\n

      \nCom informa\u00e7\u00f5es do Toda Mat\u00e9ria<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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