Uma loja de roupas organizou uma promoção, na qual os clientes...

A probabilidade das amigas serem sorteadas conforme descrito está melhor representada na letra c).

O mais importante nesse tipo de questão é entender bem o problema, para que possamos saber exatamente qual conceito aplicar.

A ordem com que as amigas serão sorteadas não vai fazer diferença nenhuma. Nesse tipo de caso, temos uma combinação. Teremos 7 amigas tomadas em conjuntos de 5 em 5 (exatamente 5 amigas serão sorteadas com bolsa, em qualquer das probabilidades propostas). Deste modo, teremos:

C_{7,5} = inom{7}{5}C7,5=(57)

Lembrando que essa é a forma binominal da combinação com repetição, ela também pode ser representada em forma de fração.

Agora devemos aplicar o Teorema Fundamental da Contagem para resolver o restante da questão. A probabilidade de ser sorteado com uma bolsa é de:

P(bolsa) = (número de cartões com a bolsa desenhada)/(número total de cartões) = 1/6

Já a probabilidade de ser sorteada com roupas é:

P(roupa) = (número de cartões com a roupa desenhada)/(número total de cartões) = 5/6

No grupo devemos ter 5 amigas sorteadas com bolsa (probabilidade de 1/6 para cada uma delas), logo devemos ter:

1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa

Cada E dessa sentença representa uma multiplicação, deste modo teremos:

frac{1}{6} * frac{1}{6} *frac{1}{6} *frac{1}{6} *frac{1}{6}61∗61∗61∗61∗61

Em forma de potência:

frac{1}{6*6*6*6*6} = frac{1}{6^5} = (frac{1}{6} )^56∗6∗6∗6∗61=651=(61)5

E, as duas amigas restantes, devem ser sorteadas com roupas, sempre. Logo teremos:

1 amiga sorteada com roupa E uma amiga sorteada com roupa

Deste modo, novamente:

frac{5}{6} *frac{5}{6}65∗65

Em forma de potência:

frac{5*5}{6*6} = frac{5^2}{6^2} = (frac{5}{6} )^26∗65∗5=6252=(65)2

Por fim, devemos multiplicar todos os nossos resultados:

inom{7}{5}*(frac{1}{6} )^5*(frac{5}{6} )^2(57)∗(61)5∗(65)2

Espero ter ajudado .