Para se divertir, alguém(pode ser o dexter : p) dá uma força ai.
1 Resposta
Aparentemente essa diferença aí é quando as bolinhas entram em contato... enfim, vamo lá.
i) Vamos analisar o encontro das duas bolinhas horizontal e verticalmente. Para isso, vamos encontrar as equações horárias de cada uma dessas componentes. (Só vou jogar o resultado aqui, nada de me alongar muito)
Para a bolinha 1
![d_1=v_0cos heta_1.t_1]()
Para a bolinha 2
![d_2=v_0cos heta_2.t_2]()
No momento do encontro:
![d_1=d_2 Rightarrow v_0cos heta_1.t_1=v_0cos heta_2.t_2 Rightarrow oxed{t_1=t_2.frac{cos heta_2}{cos heta_1}}]()
ii) Assim, do nada, vamos calcular o valor de![t_1+t_2]()
:
![t_1+t_2=t_2left( frac{cos heta_2}{cos heta_1}+1
ight) \ \ oxed{t_1+t_2 = frac{t_2(cos heta_1+cos heta_2)}{cos heta_1}}]()
iii) Vamos analisar as coisas verticalmente agora: (de novo, só vou jogar aqui as equações)
Para a bolinha 1:
![h_1=v_0sin heta_1.t_1-frac{gt_1^2}{2}]()
Para a bolinha 2:
![h_2=v_0sin heta_2.t_2-frac{gt_2^2}{2}]()
No instante da colisão:
![h_1=h_2 Rightarrow v_0sin heta_1.t_1-frac{gt_1^2}{2}=v_0sin heta_2.t_2-frac{gt_2^2}{2} \ \ frac{g}{2}(t_1^2-t_2^2)=v_0(sin heta_1.t_1-sin heta_2.t_2) \ \ mathrm{Substituindo o valor de t_1 no segundo membro} \ \ (t_1+t_2)(t_1-t_2)=frac{2v_0}{g}left( sin heta_1.frac{t_2cos heta_2}{cos heta_1}-sin heta_2.t_2
ight)]()
Simplificando o segundo membro e substituindo![t_1+t_2]()
:
![(t_1-t_2)frac{t_2(cos heta_1+cos heta_2)}{cos heta_1}=frac{2v_0}{g}.frac{t_2}{cos heta_1}(sin heta_1.cos heta_2-sin heta_2.cos heta_1) \ \ oxed{oxed{t_1-t_2=frac{2v_0}{g}left( frac{sin( heta_1- heta_2)}{cos heta_1+cos heta_2}
ight) }}]()
i) Vamos analisar o encontro das duas bolinhas horizontal e verticalmente. Para isso, vamos encontrar as equações horárias de cada uma dessas componentes. (Só vou jogar o resultado aqui, nada de me alongar muito)
Para a bolinha 1
Para a bolinha 2
No momento do encontro:
ii) Assim, do nada, vamos calcular o valor de
iii) Vamos analisar as coisas verticalmente agora: (de novo, só vou jogar aqui as equações)
Para a bolinha 1:
Para a bolinha 2:
No instante da colisão:
Simplificando o segundo membro e substituindo
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