Calcule o valor das equações exponenciais:
a) 3 (expoente x) = 243
b) (√7) (expoente 2x - 8) = 1
c) 4.3 (expoente x) + 3 (expoente x + 2) = 13
d) 25 (expoente x) - 6.5 (expoente x) + 2 = - 3
a) 3 (expoente x) = 243
b) (√7) (expoente 2x - 8) = 1
c) 4.3 (expoente x) + 3 (expoente x + 2) = 13
d) 25 (expoente x) - 6.5 (expoente x) + 2 = - 3
1 Resposta
A
3ˣ = 243
3ˣ = 3⁵
x = 5
b
(V7)²ˣ⁻⁸ = 1
(V7)²ˣ / (V7)⁸ = 1 ou (V7)⁰ >>>>> número elevado à potencia zero = 1
2x - 8 = 0
2x = 8
x = 8/2 = 4
c
4.3ˣ + 3 ˣ⁺² = 13
4 . 3ˣ + 3ˣ . 3² = 13
fazendo 3ˣ = y e substituindo temos
4 (y) + ( y) .9 = 13
4y + 9y = 13
13y = 13
y = 1
3ˣ = y = 1 elevando a zero com base 3 é o mesmo que 1 (3⁰ = 1)
3ˣ = 3⁰ logo >>>> x = 0 ***
d
25ˣ - 6 . 5ˣ + 2 = -3
25 = 5² Nota
( 5²)ˣ - 6. 5ˣ = -3 - 2
Nota : (5²)ˣ é o mesmo que >>>>> (5ˣ)²
reescrevendo
(5ˣ)² - 6 ( 5ˣ )= -5
fazendo 5ˣ = y e substituindo temos
y² - 6 y + 5 = 0
delta = 36 - 20 = 16 ou +-V16 = +-4 ***
y = ( 6 +-4)/2
y1 = 10/2 =5 ***
y2 = 2/2 = 1 ***
5ˣ = y1 = 5¹
x = 1
5ˣ = y2 = 1 ou 5⁰
x = 0
3ˣ = 243
3ˣ = 3⁵
x = 5
b
(V7)²ˣ⁻⁸ = 1
(V7)²ˣ / (V7)⁸ = 1 ou (V7)⁰ >>>>> número elevado à potencia zero = 1
2x - 8 = 0
2x = 8
x = 8/2 = 4
c
4.3ˣ + 3 ˣ⁺² = 13
4 . 3ˣ + 3ˣ . 3² = 13
fazendo 3ˣ = y e substituindo temos
4 (y) + ( y) .9 = 13
4y + 9y = 13
13y = 13
y = 1
3ˣ = y = 1 elevando a zero com base 3 é o mesmo que 1 (3⁰ = 1)
3ˣ = 3⁰ logo >>>> x = 0 ***
d
25ˣ - 6 . 5ˣ + 2 = -3
25 = 5² Nota
( 5²)ˣ - 6. 5ˣ = -3 - 2
Nota : (5²)ˣ é o mesmo que >>>>> (5ˣ)²
reescrevendo
(5ˣ)² - 6 ( 5ˣ )= -5
fazendo 5ˣ = y e substituindo temos
y² - 6 y + 5 = 0
delta = 36 - 20 = 16 ou +-V16 = +-4 ***
y = ( 6 +-4)/2
y1 = 10/2 =5 ***
y2 = 2/2 = 1 ***
5ˣ = y1 = 5¹
x = 1
5ˣ = y2 = 1 ou 5⁰
x = 0
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