Determinar os focos, o comprimento de cada eixo e a excentrici...

No estudo de cônicas, a elipse é obtida a partir de um corte oblíquo à geratriz do cone. Existem equações para representá-las no plano, tal qual a que usaremos para resolver esta questão.

Temos a seguinte equação 9x^2+16y^2=144

A intenção é deixá-la na forma reduzida $dfrac{x^2}{a^2}+dfrac{y^2}{b^2}=1$

Neste caso, não precisamos completar quadrados, logo

Divida ambos os lados da equação por 144

$dfrac{9x^2}{144}+dfrac{16y^2}{144}=dfrac{144}{144}$

Simplifique as frações

$dfrac{x^2}{16}+dfrac{y^2}{9}=1$

Logo, ao compararmos esta que obtivemos com a equação reduzida de uma elipse, descobrimos que

a^2=16 e b^2=9

Retire a raiz quadrada em ambos os lados

a=pm4 e b=pm3

Aqui, ficamos somente com as soluções positivas

a=4 e b = 3 .

Como e o centro está em (0,~0) , o eixo maior está na horizontal, o que significa que a posição dos focos é (-c,~0) e (c,~0)

Para calcularmos o valor de em elipses, utilizamos o Teorema de Pitágoras.

a^2=b^2+c^2

Substitua os valores que temos

16=9+c^2

Subtraia 9 em ambos os lados da equação

c^2=7

Retire a raiz quadrada em ambos os lados

c=pmsqrt{7}

Novamente, ficamos somente com a solução positiva

c=sqrt{7}

Logo, os focos estão nas coordenadas (-sqrt{7},~0) e (sqrt{7},~0) .

Por fim, a excentricidade da elipse é calculada por meio da fórmula $e=dfrac{c}{a}$

Substitua os valores que já encontramos

$e=dfrac{sqrt{7}}{4}$

Com o auxílio de uma calculadora, calcule o valor aproximado da excentricidade que deve ser um número entre 0 e 1.

eapprox 0,66

Estas são as respostas para a questão.

Determinar os focos, o comprimento de cada eixo e a excentrici...

1 Resposta

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