Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa id...

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Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa id...

Pattiniantonia

há 6 anos

Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20 Km e um Café a cada 36 Km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, que estava 1 Km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?

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rosavanuzamaria · Answer 1 · 2024-12-17T11:37:50-03:00

C)

Explicação passo-a-passo:

Os lugares que tem tanto café quanto posto são aqueles em cuja distância ao início do trajeto é múltiplo tanto de 20 quanto de 36. Para achar a primeira parada, basicamente devemos calcular o menor múltiplo comum (MMC) entre 36 e 20.

Vai da sua escolha como irá calcular este MMC. No meu caso, usarei a seguinte igualdade:

ext{mdc}(20,36)cdot ext{mmc}(20,36)=20cdot36

Facilmente encontramos que 4 é o maior divisor comum entre eles, logo:

$ext{mmc}(20,36)=frac{20cdot36}{4}=180$

Daí tiramos que a primeira parada será após percorrer 180 Km. Pela mesma lógica, a 2º parada será após percorrer 180+180 = 360 Km, a 3º parada será após percorrer 360+180 = 540 Km, e assim por diante.

A 6º parada, portanto, será atingida após percorrer 180*6 = 1.080 Km. Como falta 1 Km para ele atingir esta distância, concluímos que ele percorreu 1.080-1 = 1.079 Km.

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