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Ogênero do polígono cujo número de diagonais excede de 25 o nú...

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Ogênero do polígono cujo número de diagonais excede de 25 o número de lados é.

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Lados = l

Diagonais = l + 25


Formula do número de diagonais de um polígono:

Diagonais = frac{Lados.(Lados - 3)}{2}


Substituindo temos:

l + 25 = frac{l.(l - 3)}{2}


Resolvendo:


l + 25 = frac{l.(l - 3)}{2} l + 25 = frac{l^{2} - 3l}{2} 2.(l + 25) = l^{2} - 3l 2l + 50 = l^{2} - 3l l^{2} - 3l - 2l = 50 l^{2} - 5l - 50 = 0


Δ = (-5)^{2} - 4.1.(-50)

Δ = 25 + 200

Δ = 225


l = frac{-(-5) +- sqrt{225}}{2.1} l = frac{5 +- 15}{2} l^{1} = frac{5 + 15}{2} = frac{20}{2} = 10 l^{2} = frac{5 - 15}{2} = frac{-10}{2} = -5


Como o número de lados não pode ser negativo, então consideramos apenas o valor positivo que no caso é o número 10.


resposta: 10 lados


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