por favor explique esse início , é p elevado a menos 1; matrizes#
1 Resposta
Uma matriz singular tem determinante igual a zero. Uma matriz é inversível quando seu determinante é diferente de zero, logo matrizes singulares não são inversíveis, e matrizes não singulares são inversíveis
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![P^{-1}*A=left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]]()
Multiplique os 2 lados pela matriz P:
![P*P^{-1}*A=P*left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]]()
Sabemos que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a uma matriz identidade de ordem igual a da matriz P (e da inversa de P).
Logo:
![P*P^{-1}=I_{2}\P*P^{-1}=left[egin{array}{cc}1&0 &1end{array}ight]]()
Substituindo:
![P*P^{-1}*A=P*left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]\left[egin{array}{cc}1&0 &1end{array}ight]*A=P*left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]]()
Também sabemos que, uma matriz multiplicada por uma matriz identidade não é alterada, então:![I_{2}*A=A]()
![left[egin{array}{cc}1&0 &1end{array}ight]*A=P*left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]\A=P*left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]\left[egin{array}{cc}1&25&4end{array}ight]=left[egin{array}{cc}x&ya&bend{array}ight]*left[egin{array}{cc}6&0 &-1end{array}ight]\left[egin{array}{cc}1&25&4end{array}ight]=left[egin{array}{cc}6x+0y&0x-y6a+0b&0a-bend{array}ight]]()
Tem-se uma igualdade de matrizes:
![left[egin{array}{cc}6x&-y6a&-bend{array}ight]=left[egin{array}{cc}1&25&4end{array}ight]]()
Essas matrizes serão iguais se suas entradas correspondentes forem iguais:
![6x=1x=1/6\-y=2y=-2\6a=5a=5/6\-b=4=-4]()
![P=left[egin{array}{cc}x&ya&bend{array}ight]\P=left[egin{array}{cc}1/6&-25/6&-4end{array}ight]]()
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Multiplique os 2 lados pela matriz P:
Sabemos que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a uma matriz identidade de ordem igual a da matriz P (e da inversa de P).
Logo:
Substituindo:
Também sabemos que, uma matriz multiplicada por uma matriz identidade não é alterada, então:
Tem-se uma igualdade de matrizes:
Essas matrizes serão iguais se suas entradas correspondentes forem iguais:
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