A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é...

Explicação passo-a-passo:

Presta atenção nas passagens, se não vai se perder viu menino?

P(A) + P(A') = 1.

P(A) = 2/5, então P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 2/5 = 3/5

P(B) = 2/3, então P(B’) = 1 – P(B) = 1 – 2/3 = 1/3

a) ambos estejam vivos;

o evento é (A∩B)

a probabilidade é P(A∩B) = P(A).P(B). Logo é P(A∩B) = 2/5.2/3 = 4/15, pois os eventos são independentes, ou seja, a ocorrência de um não interfere na ocorrência do outro.

b) somente o homem esteja vivo;

o evento é (AUB’)

P(A U B’) = P(A) + P(B’) – P(A ∩ B’). Como A e B são eventos independentes, então A e B’ são também eventos independentes e, por conseguinte, podemos escrever P(A∩B’)=P(A).P(B’) e assim, P(AU B’) = 2/5 + 1/3 – 2/5.1/3, resultando que, P(AU B’) = 2/5 + 1/3 – 2/15= 9/15 = 3/5

c) somente a mulher esteja viva;

o evento é (A’UB)

P(A’U B) = P(A’) + P(B) – P(A’∩B). Como A e B são eventos independentes, então A’ e B são também eventos independentes e, por conseguinte, podemos escrever P(A’∩B)=P(A’).P(B) e assim, P(A’U B) = 3/5 + 2/3 – 3/5.2/3, resultando que  , P(A’U B) = 3/5 + 2/3 – 2/5= 1/5 +2/3 = 13/15

d) nenhum esteja vivo;

o evento é (AUB)’.

P(A U B)’ = 1 - P(A U B) = 1 -  [P(A) + P(B) – P(A∩B)]. Assim P(A U B)’  = 1-(2/5 + 2/3 – 2/5 . 2/3) = 1-(16/15 – 4/15) =1 - 12/15 = 3/15 = 1/5

e) pelo menos um deles esteja vivo

o evento é (A U B)

P(AU B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(AU B) = (2/5 + 2/3 – 2/5 . 2/3) = 12/15 = 4/5