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(M1119Q10SP) Um treinador de basquete deseja escolher 05 atletas para compor um time profissional, essa escolha deverá ser feita dentre os 10 integrantes da equipe do seu clube. De quantas maneiras diferentes o treinador poderá organizar seu time? 2 50 252 30240 100000

1 Resposta

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Felipe

 Primeiro temos que notar que não importa a ordem em que esses 5 atletas estarão, por exemplo, vamos dizer que cada um dos 10 atletas são as 10 primeiras letras do alfabeto, não irá importar se são os atletas ABCDE ou BCDEA, será a mesma coisa.

 Devido a isso, iremos usar combinação, onde iremos ver quantos grupos com 5 pessoas podemos formar com 10, não importando a ordem em que estarão.

 A fórmula da combinação é a seguinte:

C_{n,p}=dfrac{n!}{p!cdot(n-p)!}

n = número total de pessoas;p = quantidade de pessoas nos grupos.C^{n}_{p} = número de grupos possíveis em função de n e p.

 Lembrando que o fatorial de um número natural é esse número multiplicado por todos seus antecessores naturais até o 1, ou seja:

n!=ncdot(n-1)cdot(n-2)cdot...cdot 2cdot 1

 O treinador quer escolher 5 atletas entre 10 integrantes, então basta pôr isso na fórmula e resolver.

-x-

C_{10,5}=dfrac{10!}{5!cdot(10-5)!}\C_{10,5}=dfrac{10!}{5!cdot5!}\C_{10,5}=dfrac{10cdot 9cdot 8cdot 7cdot 6cdot 5!}{5!cdot5!}\C_{10,5}=dfrac{90cdot 56cdot 6}{5cdot 4cdot 3cdot 2}\C_{10,5}=dfrac{90}{5}cdotdfrac{56}{4}cdotdfrac{6}{6}\C_{10,5}=18cdot14cdot1\C_{10,5}=252

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