No triângulo retângulo ABC, cujo ângulo reto está no ponto B, temos que a medida dos segmentos AB = 6 cm e AC = 12 cm. Considerando que D e E são os pontos médios dos lados AC e DC, respectivamente e que o triângulo BDC é isósceles, calcule a área do triângulo BDE. a) 9b) 12c) 18d) 36e) 72qual é a alternativa corretapreciso urgente
1 Resposta
A área do triângulo BDE é (9√3)/2. cm².
De acordo com o enunciado, D é o ponto médio do lado AC. Como AC = 12 cm, podemos afirmar que AD = DC = 6 cm.
Além disso, E é o ponto médio do lado DC. Então, DE = EC = 3 cm.
No triângulo retângulo ABC é verdade que AD = DC = BD = 6 cm. Logo, o triângulo ABD é equilátero e, de fato, o triângulo BDC é isósceles. Consequentemente, o ângulo BDE é igual a 120º (Lembre-se que os ângulos internos do triângulo equilátero são iguais a 60º).
Podemos calcular a área do triângulo BDE da seguinte forma:
S = (6.3.sen(120))/2
S = (18.√3/2)/2
S = (9√3)/2 cm².
A figura abaixo representa a situação do problema proposto.
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