uma formiga percorre, sequencialmente, três das quatro arestas...

resposta:

1,0 cm/s.

Explicação:

A velocidade vetorial da formiga, no deslocamento descrito é igual a 1,0 cm/s. (A opção correta é a letra a)

Esse problema trata da diferença entre distância percorrida e deslocamento e entre velocidade escalar média e velocidade vetorial.

Vamos recordar como se calcula a velocidade escalar média:

oxed{large ext{$v_m = dfrac{Delta S}{Delta t} $}} sf (I)

v

m

=

Δt

ΔS

(I)

ΔS ⇒ é a distância total percorrida em um dado tempo Δt.

Δt ⇒ é o tempo gasto para se percorrer a distância ΔS.

e a velocidade vetorial:

oxed{large ext{$vec v = dfrac{vec d}{Delta t} $}} sf (II)

v

=

Δt

d

(II)

d ⇒ é o módulo do vetor deslocamento (vetor que liga a posição inicial à posição final do objeto).

Δt ⇒ é o tempo gasto no trajeto desde o ponto inicial ao ponto final.

observe que o vetor velocidade têm a mesma direção e sentido do vetor deslocamento.

Uma formiga percorre, sequencialmente (A ⇒ B ⇒ C ⇒D), três arestas do quadrado e, portanto, a distância total percorrida por ela pode ser visualizada na figura (anexo) e é:

large ext{$Delta S = overline{AB} + overline{BC} +overline{CD} = 3 cdot 30 Longrightarrow oxed{Delta S = 90 sf {: cm}}$}ΔS=

AB

+

BC

+

CD

=3⋅30⟹

ΔS=90cm

com uma velocidade escalar média

large ext{$v_m = 30 sf{: mm/s} = 3{,}0 sf{: cm/s} $}v

m

=30mm/s=3,0cm/s

Portanto,

large ext{$v_m = dfrac{Delta S}{Delta t} Longrightarrow 3{,}0 = dfrac{90}{Delta t} $}v

m

=

Δt

ΔS

⟹3,0=

Δt

90

large ext{$Delta t = dfrac{90}{3{,}0} Longrightarrow oxed{Delta t = 30 sf{: s} }$}Δt=

3,0

90

⟹

Δt=30s

A formiga gasta 30 segundos de A a D.

Podemos observar da figura (anexo) que o deslocamento da formiga foi do vértice A ao vértice D conforme mostrado pelo vetor em vermelho. Assim, sendo o módulo do deslocamento é:

oxed{large ext{$overline {AB} = d = 30 sf {: cm}$}}

AB

=d=30cm

e portanto, a velocidade vetorial terá módulo calculado pela forma escalar da equação (II):

large ext{$v = dfrac{d}{Delta t} Longrightarrow v = dfrac{30 sf{: cm}}{30 sf{: s}} $}v=

Δt

d

⟹v=

30s

30cm

oxed{oxed{large ext{$ v = 1{,}0 sf{: cm/s} $}}}

v=1,0cm/s

Concluindo, a velocidade vetorial da formiga nesse deslocamento é igual a 1,0 cm/s.