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(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa0,5 kge...

MatheusMoreiraT Lis

(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa

0,5 kg

e carga elétrica desconhecida é solta de uma

certa altura, a partir do repouso, em uma região de campo elétrico uniforme com intensidade de

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3,75 10 N C 

apontando para cima. Nessa situação, a esfera leva o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico para atingir e

solo. Desconsiderando quaisquer efeitos devido à resistência do ar, qual é a carga elétrica da esfera? Considere

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g 10 m s. 

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Leandro Xavier

A carga elétrica da esfera analisada é de 3,75 imes 10^{-5}C.

Como se achar a aceleração da esfera?

Podemos, por um lado, obter a expressão para o tempo em que a esfera atinge o solo sem campo elétrico, atuando unicamente pela gravidade:

0=x_o-frac{1}{2}gt^2\\t=sqrt{frac{2x_o}{g}}

Por outro lado, o tempo em que a esfera atinge o solo na região com campo elétrico uniforme é:

0=x_o-frac{1}{2}at^2\\t_2=sqrt{frac{2x_o}{a}}


Comparando estas duas expressões, é possível achar a aceleração na presença do campo elétrico, tendo em vista que o tempo com campo elétrico é o dobro do tempo sem campo elétrico:

2sqrt{frac{2x_o}{g}}=sqrt{frac{2x_o}{a}}\\4frac{2x_o}{g}}=frac{2x_o}{a}\\a=frac{g}{4}=frac{10frac{m}{s^2}}{4}=2,5frac{m}{s^2}

Como se achar a força elétrica?

A aceleração achada é a correspondente à soma entre o peso da esfera e a força elétrica, como ela é menor que g, a força elétrica é oposta ao peso da esfera, ou seja, aponta para cima:

mg-F=m.a\\F=mg-ma=0,5kg.10frac{m}{s^2}-0,5kg.2,5frac{m}{s^2}=3,75N

Como se achar a carga da esfera?

Tendo o campo elétrico é possível achar a magnitude da carga. Como o campo elétrico aponta para cima, tem a mesma direção que a força, então, a carga é positiva:

F=Q.E\\Q=frac{F}{E}=frac{3,75N}{3,75 imes 10^5frac{N}{C}}=1 imes 10^{-5}C

Saiba mais sobre a lei de Coulomb em 6403005

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Poopcida

1º caso ) A esfera cai sem influência do campo elétrico .

displaystyle sf Delta S = v_ocdot t +frac{a cdot t^2}{2} \\ h = 0cdot t +frac{gcdot t^2}{2} \\ h = frac{gcdot t^2 }{2}

2º caso ) A esfera cai com influência do campo elétrico ( levando o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico ).

1º vamos calcular a aceleração gerada na esfera :

displaystyle sf F_r = ext{Peso}- ext{For{c c}a el{'e}trica } \\ F_r = mcdot g - F_e \\ oxed{sf obs : frac{F_e}{|q|}= E o F_e = Ecdot |q| } \\\ F_r = mcdot g - Ecdot |q| \\ mcdot a = mcdot g - Ecdot | q| \\ a =g - frac{Ecdot | q|}{m}

Equação horária do espaço pelo tempo :

displaystyle sf Delta s = V_ocdot t +frac{acdot (t')^2 }{2} \\ onde : \ t' = 2t ( ext{dobro do tempo }) \\ h = 0cdot t +left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{(2t)^2}{2} \\\ h = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{(2t)^2}{2}

Igualando as equações :

displaystyle sf frac{gcdot t^2}{2} = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{(2t)^2}{2}\\\ frac{gcdot t^2}{2} = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{4cdot t^2}{2} \\\ g = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot 4 \\\ g = 4g-frac{4cdot Ecdot | q|}{m} \\\ frac{4cdot Ecdot | q|}{m} = 4g- g = 3g \\\ |q| = frac{3cdot gcdot m }{4cdot E}

displaystyle sf underline{ ext{Substituindo os respectivos valores}}: \\\ |q| = frac{3cdot 10cdot 0,5}{4cdot 3,75cdot 10^{5}} o |q| = frac{15cdot 10^{-5}}{4 cdot 3,75} \\\ |q| = 10^{-5} C \\ |q| = 10cdot 10^{-6} C \\ |q| = 10cdot mu C

Já que a esfera demora a cair mais lentamente com a influência do campo elétrico positivo, logo sua carga também é positiva. Portanto :

displaystyle hugeoxed{sf q = 10cdot mu C }checkmark

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