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7)Um objeto cúbico, tem um de seus lados com dimensão de 10m,...

Daniele Massa

7)Um objeto cúbico, tem um de seus lados com dimensão de 10m, sabendo que o coeficiente de dilatação linear desse objeto é de 0,0025 °C^-1, encontre suas novas dimensões se o corpo for de 150°C até 75°C.​

1 Resposta

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Catarina Lange

O volume final do objeto cúbico em questão é de 437,5 m³ e os lados do mesmo após a dilatação ocorrer serão de (³√437,5) m.

⠀

Cálculo

A dilatação volumétrica (variação de volume) é equivalente ao produto da volume inicial pelo coeficiente de dilatação volumétrica pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

quad LARGE {oxed{oxed{egin{array}{lcr} {sf Delta V = V_0 cdot huge ext{$gamma$}cdot LARGE ext{$sf Delta T$} } ~ end{array}}}

large extsf{Onde:}

large ext{$sf Delta V Rightarrow variac{!!,} ilde{a}o ~ de ~ volume ~(em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$}

large ext{$sf V_0 Rightarrow volume ~ inicial ~ (em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$}

sf Large ext{$gamma$} ~ large ext{$ sf Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{!!,} ilde{a}o ~ volumacute{e}trico ~ (em ~ ^circ C^ extsf{-1})$}

large ext{$sf Delta T Rightarrow variac{!!,} ilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^circ C)$}

⠀

Aplicação

Calculando a dilatação volumétrica sofrida pelo objeto

Sabe-se, conforme o enunciado:

LARGE sf displaystyle ightarrow egin{cases} sf Delta V = extsf{? m}^3 sf V_0 = left(10~might)^3 = 1000 ~m^3sf huge ext{$gamma$} Large = 3 cdot Huge ext{$alpha$} LARGE = 3 cdot extsf{2,5} cdot 10^ extsf{-3} ~ ^circ C^ extsf{-1} = extsf{7,5} cdot 10^ extsf{-3} ~ ^circ C^ extsf{-1}sf Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 75 ~ ^circ C- 150~^circ C = - extsf{75 } ^circ C end{cases}

⠀

Assim, tem-se que:

Large ext{$sf Delta V = 1000 left[m^3ight] cdot extsf{7,5} cdot 10^ extsf{-3} left[^circ C^ extsf{-1}ight] cdot left( extsf{-75} left[^circ Cight]ight)$}

Large ext{$sf Delta V = -562~500 cdot 10^ extsf{-3} left[m^3ight] left[dfrac{1}{~! diagup!!!!!!! ^circ C}ight] left[~diagup!!!!!!! ^circ Cight]$}

Large ext{$sf Delta V = -562~500 cdot 10^ extsf{-3} left[m^3ight] $}

oxed {oxed {Large ext{$sf Delta V = - extsf{562,5} left[m^3ight] $}}}

⠀

Calculando o volume final

Sabe-se, conforme o enunciado:

LARGE sf displaystyle ightarrow egin{cases} sf Delta V = - extsf{562,5 m}^3 sf V_F = extsf{? m}^3 sf V_0 =1000 ~m^3 end{cases}

⠀

Assim, tem-se que:
Large ext{$sf - extsf{562,5} left[m^3ight] = V_F-1000 left[m^3ight] $}

Large ext{$sf V_F =1000 left[m^3ight]- extsf{562,5} left[m^3ight] $}

oxed {oxed {Large ext{$sf V_F = extsf{437,5} left[m^3ight] $}}}

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