Após deixar uma plataforma de petróleo, um vazamento em um navio provoca uma mancha de petróleo quando a embarcação está 291 km ao norte e 115 km ao leste da plataforma. no primeiro dia, as correntes marítimas arrastam a mancha 23.4 km em uma direção 28° ao sul do leste. no segundo dia a mancha desloca-se 32.4 km exatamente na direção noroeste. se, ao final do segundo dia, um helicóptero decolar da plataforma numa trajetória retilínea rumo à mancha, em que direção deverá voar? marque sua resposta com o ângulo em graus medido em relação à direção leste. ângulos ao norte da direção leste são considerados positivos.
1 Resposta
Para resolver essa questão vamos somar os vetores usando o método da decomposição.
inicialmente a mancha está no ponto (115, 291). no primeiro dia ela se descola 23,4 km 28º ao sul do leste, vamos decompor:
d1x = 23,4*cos28º = 20,66 km
d1y = 23,4*sen28º = 10,98 km (negativo, foi para o sul)
no segundo dia, desloca 32,4 km a noroeste (45º entre o norte e oeste), decompondo:
d2x = 32,4*cos45º = 22,91 km (negativo, foi para oeste)
d2y = 32,4*sen45º = 22,91 km
vamos então realizar a soma das componentes:
dx = 115+20,66-22,91
dx = 112,75 km
dy = 291-10,98+22,91
dy = 302,93 km
para determinar a direção, basta descobrir o ângulo, para isso vamos usar a tangente:
tan α = dy/dx
tan α = 302,93/112,75
tan α = 2,68
arc tan 2,68 = 59,58º
a direção que o helicóptero deve voar é de 60º para norte.
inicialmente a mancha está no ponto (115, 291). no primeiro dia ela se descola 23,4 km 28º ao sul do leste, vamos decompor:
d1x = 23,4*cos28º = 20,66 km
d1y = 23,4*sen28º = 10,98 km (negativo, foi para o sul)
no segundo dia, desloca 32,4 km a noroeste (45º entre o norte e oeste), decompondo:
d2x = 32,4*cos45º = 22,91 km (negativo, foi para oeste)
d2y = 32,4*sen45º = 22,91 km
vamos então realizar a soma das componentes:
dx = 115+20,66-22,91
dx = 112,75 km
dy = 291-10,98+22,91
dy = 302,93 km
para determinar a direção, basta descobrir o ângulo, para isso vamos usar a tangente:
tan α = dy/dx
tan α = 302,93/112,75
tan α = 2,68
arc tan 2,68 = 59,58º
a direção que o helicóptero deve voar é de 60º para norte.
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