Esboce o gráfico da função f que a cada número real x associa...

Esboce o gráfico da função f que a cada número real x associa o valor f(x)=xe^{-x}, seguindo os seguintes passos:a) Determine os intervalos em que a função f é crescente, bem como os intervalos em que f é decrescente. Sugestão: resolva as inequações f'(x)>0 e f'(x) 0.
b) Sabendo que f''(x)=(x-2)e^{-x}, determine os intervalos em que o gráfico de f tem concavidade voltada para cima, e também aqueles em o gráfico tem concavidade voltada para baixo. Sugestão: use o fato de que e^{-x}>0.para cada x real.
c) Calcule os limites limlimits_{x o-infty}f(x)=-1, limlimits_{x o2^-}f(x)=-infty,. Sugestão: Você pode usar regras de L'Hopital.
d) Com base nos dados acima, esboce à mão o gráfico de f(x). Sugestão: Use o GeoGebra para conferir se o seu gráfico está ok.
e) Determine o valor máximo global de f e também o único ponto de inflexão do gráfico de f. Sugestão: resolva f'(x)=0 e f''(x)=0.