Um recipiente contendo um certo gás tem seu volume aumentado g...

Para responder essa questão temos que saber sobre a Primeira Lei da Termodinâmica.  A primeira lei de termodinâmica é conhecida como o  Princípio de Conservação de Energia.  Suponhamos que temos um gás ideal dentro de um recipiente. Esse gás recebe uma determinada quantidade de calor, se expande e executa um trabalho. A  energia interna desse gás pode ser calculada a partir da diferença do calor recebido e do trabalho feito, ou seja, a primeira lei da termodinâmica obedece a seguinte equação:

                                                    Q - τ = ΔU,
sendo Q o calor em joules (J), τ o trabalho em joules (J) e ΔU a variação interna do gás em joules (J).

- Calor
O calor fornecido ou retirado do sistema obedece a calorimetria. A fonte de calor pode vir de uma queima, resfriamento, do ar, etc. O calor pode ser calculado por:
                                          Q = m.cp.Δθ ou Q = m.L,
sendo m a massa em gramas (g), cp o calor específico do material, Δθ a variação de temperatura desse material no início e fim do experimento e L o calor latente do material.

- Trabalho
O trabalho é a ação feita por esse gás. Podemos calcular o trabalho pela seguinte fórmula:
                                                    τ = p∫dV,
ou seja, o trabalho depende da variação do volume sofrida pelo gá em uma pressão constante. 

- O exercício exemplifica que não há trocas de calor com o ambiente, paredes ou o gás, portanto o valor da quantidade de calor trocado é igual a zero:
 Q = 0
- O trabalho realizado pelo gás é:
τ = 1664 J
- A energia interna é dada pela equação: 
U = 20,8.T

Então ficamos com:
ΔU = Q - τ
20,8.T = 0 - 1664
T = - 80 K

Portanto, temos uma variação de temperatura de 80 K.