isso está abordado no livro didático nas páginas 120 até 126.
1) A igualdade modular dada a seguir:
|x] + [y] = (x + yl
a) É verdadeira para quaisquer x e y.
b) Nunca é verdadeira.
c) É sempre falsa.
d) É falsa.
2) Resolva a equação modular dada a seguir:
|x2 + x - 1] = 5
a) x= - 3 ou x = 2
b) x= 2 ou x=3
c) X= 3 ou x = -2
d) x= - 3 ou x = -2
3) A equação modular dada a seguir só tem solução se:
| x + 1= x + 2
a) Se x for menor que 2
b) Se x for maior que 2
c) Se x for menor ou igual - 2
d) Se x for maior ou igual a - 2
4) Resolva a inequação dada a seguir:
1x +41 > 5
a) x>9 ex<- 1
b) x>-1 e x<-9
c) X<-9 ex>1
d) -9
1 Resposta
1) c
2) a
3) x > √a ou x < -√a
4) b
Explicação passo-a-passo:
1) Igualdade de módulos significa que é valida tanto para os dois valores positivos, quanto para um positivo e um negativo:
|x + 5| = |2x - 11|
Vale para:
x + 5 = 2x - 11 ou x + 5 = -(2x - 11)
x = 16 ou 3x = 6
x = 2
c) o módulo da diferença é 14 (16 - 2 = 14)
2) Quando é uma inequação, vale para os 2 positivos e para o sinal invertido (muda de < para > ou > para <), quando um for negativo
|x² - 4x + 5| < 2
x² - 4x + 5 < 2
x² - 4x + 3 < 0
Δ = 16 - 12 = 4
x = (4 ± 2)/ 2
x = 3 ou x = 1
x² - 4x + 5 > -2
x² - 4x + 7 > 0
Δ = 16 - 28 = -12
Sem solução real
Então,
a) x = 3 ou x = 1
3) |x + 1| = x² - a
Se o x for 0 (que é um valor entre - a e a)
|0 + 1| = 0² - a
-a = 1
a = -1, mas o a tem que ser positivo, então x não pode estar no intervalo entre -a e a
Se x = √a
|√a + 1| = √a² - a
|√a + 1| = 0
Isso também nunca ocorreria, ja que, sendo a positivo, |√a + 1| será sempre > 0
Se não está no intervalo e nem pode ser igual a √a, só sobra a alternatica c corrigida:
x > √a ou x < -√a
4) |(x + 2) / 3 < 1
x + 2 < 3
x < 1
ou x + 2 > -3
x > -5
b) -5 < x < 1
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