Para determinar a distância de um barco até a praia um navegan...

1) tg60° = y/x 
√3 = y/x 
y = √3.x 

tg53° = y/x 
1,33 = y/x+12 
y = 1,33x+15,96 

√3 = 1,73 

1,73x = 1,33x + 15,96 
0,4x = 15,96 
x = 39,9

2) Ângulo A de 60º; 
Ângulo B de 45º; 
Perpendicular = P
Ponto de encontro = M

Triângulo maior ABP
Altura = PM 
Base = AB = 4km 

Triângulo AMP: 
Hipotenusa = AP 
Cateto oposto ao âng. de 60º = PM 
Cateto adj. ao âng. de 60º = AM 
cos60º = PM/AM ⇒ 1/2 = PM/AM 

Triângulo ret. BMP: 
Hipotenusa =PB 
Cateto oposto = PM 
Cateto adj. = MB 
cos45º = PM/MB ⇒ √2/2 = PM/MB 

Temos uma relação entre AM e MB: 
AM+MB = 4km, então MB = 4 - AM 

2PM= √2(4-AM) 
AM= 2PM 

2PM =√2(4-2PM) 
2PM+2√2PM =4√2 
PM(2+2√2) =4√2 
PM=4√2/(2+2√2) km 

Considerando √2 =1,4 
PM=4(1,4)/(2+2(1,4)) =5,6/4,8 = 56/48 =7/6 km

resposta: 1,67 km de altitude. 

3) tg 30º = 12/x 
0,58 = 12/x 
0,58 x = 12 
x = 12/0,58 
x = 20,7 

4) sen20º = CA20º/hipotenusa
0,342=x/2000
2000.0,342=x
x=684m

resposta: O avião, após voar 2.000 metros, estava a uma altura aproximada de 684 metros do solo.

5) sen30º= x/1000
1/2 = x/1000
2x =1000
x=1000/2
x= 500m

A altura será de 500 metros.

6) Não consegui.

7) cos30º= d/2000
d= cos30º.200 = √3/2
d= 1000√3

resposta: B.

8) sen3º= 30/x
x= 30/sen30º
x=600m

t= x/v
t= 600/4
t= 150s
t= 150/60
t= 2,5min

resposta: A.

9) √3 = H/300
H = 300 . √3
H = 300 . 1,73
H = 519

519 + 1,60= 520,6
Suas alternativas estão confusas.

10) sen(30) / BC = sen(60) / AC 
1/2 / BC = V3 / 2 / 30 
1 / BC = V3 / 30 
BC V3 = 30 
BC = 30 / V3 . V 3 / V3 
BC = 30 V3 / 3 
BC = 10 V3

resposta: B.