1. Considere a matriz A = (aij)2x2, em que aij = 2i - j² e a m...

Question

1. Considere a matriz A = (aij)2x2, em que aij = 2i - j² e a m...

luanrruiz

há 2 anos

1. Considere a matriz A = (aij)2x2, em que aij = 2i - j² e a matriz B=(bij)2x2, em que bij =i+2j. Construa as matrizes A e B e determine A + B.

Por favor me ajudem. ;-;

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beatryzsantos1p8h0za · Answer 1 · 2023-06-29T10:37:44-03:00

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hugegreen{oxed{m~~~gray{Det(A)}~pink{=}~lue{ -3 }~~~}}

⠀

flargegreen{underline{qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad}}

$green{munderline{EXPLICAC_{!!!,} ilde{A}O PASSO{-}A{-}PASSO }}$ ✍

❄☃ sf(gray{+}~ed{cores}~lue{com}~pink{o}~orange{App}~green) ☘☀

⠀

☺lá, Dani, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

⠀

$sfLARGElue{A_{4,4}=left[egin{array}{cccc}0&1&1&11&0&1&11&1&0&11&1&1&0end{array}ight]}$

⠀

☔ Segundo o Teorema de Laplace podemos encontrar a Determinante de uma matriz de ordem n através do seguinte algoritmo

⠀

Escolhemos uma linha k da matriz (de preferência que tenha um ou mais termos nulos);Somamos os produtos de cada elemento desta linha multiplicado pelo respectivo Cofator da matriz para aquela linha e coluna.

⠀

$largeed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&&orange{sf Det(A_{n,~n}) = displaystylesum_{j = 1}^{n} a_{k,~j} imes A_{k,~j} }&&&end{array}}}}}$

⠀

$ext{pink{$Longrightarrow$}~Largesforange{$sf a_{k,~j}$}}$ sendo o elemento da linha k e da coluna j;

$ext{pink{$Longrightarrow$}~Largesforange{$sf A_{k,~j}$}}$ sendo o cofator da matriz A resultante da exclusão da linha k e da coluna j, sendo encontrado pela equação

⠀

$LARGEgray{oxed{sforange{ A_{k,~j} = (-1)^{k + j} cdot D_{k,~j}}}}$

⠀

$ext{pink{$Longrightarrow$}~Largesforange{$sf D_{k,~j}$}}$ sendo a Determinante da matriz A resultante da exclusão da linha k e da coluna j.

⠀

☔ Escolhendo a primeira linha (i = k = 1) teremos

⠀

➡ $lue{ ext{$sf Det(A) = a_{1, 1} cdot (-1)^{1 + 1} cdot D_{1, 1} + a_{1, 2} cdot (-1)^{1 + 2} cdot D_{1, 2} + a_{1, 3} cdot (-1)^{1 + 3} cdot D_{1, 3} + a_{1, 4} cdot (-1)^{1 + 4} cdot D_{1, 4}$}}$

$largelue{ ext{$sf = 0 cdot (-1)^{2} cdot D_{1, 1} + 1 cdot (-1)^{3} cdot D_{1, 2} + 1 cdot (-1)^{4} cdot D_{1, 3} + 1 cdot (-1)^{5} cdot D_{1, 4} $}}$

$largelue{ ext{$sf = -D_{1, 2} + D_{1, 3} - D_{1, 4} $}}$

⠀

☔ Pelo Método de Sarrus obtemos que

⠀

sfHugelue{left[egin{array}{cccc}.&.&.&.1&.&1&11&.&0&11&.&1&0end{array}ight]}

⠀

$LARGElue{ ext{$sf D_{1, 2}$} = left[egin{array}{ccc|cc}1&1&1&1&11&0&1&1&01&1&0&1&1end{array}ight]}$

⠀

➡ $lue{sf Det(D_{1, 2}) = 1 cdot 0 cdot 0 + 1 cdot 1 cdot 1 + 1 cdot 1 cdot 1 - 1 cdot 0 cdot 1 - 1 cdot 1 cdot 0 - 1 cdot 1 cdot 1}$

$Largelue{ ext{$sf Det(D_{1, 2}) = 0 + 1 + 1 - 0 - 0 - 1$}}$

$Largelue{ ext{$sf Det(D_{1, 2}) = 1$}}$

⠀

sfHugelue{left[egin{array}{cccc}.&.&.&.1&0&.&11&1&.&11&1&.&0end{array}ight]}

⠀

$LARGElue{ ext{$sf D_{1, 3}$} = left[egin{array}{ccc|cc}1&0&1&1&01&1&1&1&11&1&0&1&1end{array}ight]}$

⠀

➡ $lue{sf Det(D_{1, 3}) = 1 cdot 1 cdot 0 + 0 cdot 1 cdot 1 + 1 cdot 1 cdot 1 - 1 cdot 1 cdot 1 - 0 cdot 1 cdot 0 - 1 cdot 1 cdot 1}$

$Largelue{ ext{$sf Det(D_{1, 3}) = 0 + 0 + 1 - 1 - 0 - 1$}}$

$Largelue{ ext{$sf Det(D_{1, 3}) = -1$}}$

⠀

sfHugelue{left[egin{array}{cccc}.&.&.&.1&0&1&.1&1&0&.1&1&1&.end{array}ight]}

⠀

$LARGElue{ ext{$sf D_{1, 4}$} = left[egin{array}{ccc|cc}1&0&1&1&01&1&0&1&11&1&1&1&1end{array}ight]}$

⠀

➡ $lue{sf Det(D_{1, 4}) = 1 cdot 1 cdot 1 + 0 cdot 0 cdot 1 + 1 cdot 1 cdot 1 - 1 cdot 1 cdot 1 - 0 cdot 1 cdot 1 - 1 cdot 0 cdot 1}$

$Largelue{ ext{$sf Det(D_{1, 4}) = 1 + 0 + 1 - 1 - 0 - 0$}}$

$Largelue{ ext{$sf Det(D_{1, 4}) = 1$}}$

⠀

☔ Retornando, enfim, para nossa equação, temos que

⠀

➡ $largelue{ ext{$sf Det(A) = -D_{1, 2} + D_{1, 3} - D_{1, 4} $}}$

Largelue{ ext{$sf = -1 - 1 - 1$}}

Largelue{ ext{$sf = -3$}}

⠀

hugegreen{oxed{m~~~gray{Det(A)}~pink{=}~lue{ -3 }~~~}} ✅

⠀

flargeed{underline{qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad}} ☁

☕ fLargelue{Bons estudos.}

( orange{Dacute{u}vidas nos comentacute{a}rios} ) ☄

flargeed{underline{qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad }}LaTeX ✍

❄☃ sf(gray{+}~ed{cores}~lue{com}~pink{o}~orange{App}~green) ☘☀

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gray{

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Me ajudem pfvvvConsidere a matriz A=[aij], de ordem 4x4, cujos elementos são mostrados a seguir a

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