1) Uma tenda de lona foi montada em um pátio, com suas medida...

A altura lateral mede 3m. Letra a). O quadrado deve medir 3cm. Letra d).

Anexei as figuras no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

1) Olhando para a primeira figura, vemos que temos 4 laterais e o teto da tenda para serem cobertos.

A área total será, portanto:

At = (área do teto) + (área da frente) + (área de trás) + (área da esquerda) + (área da direita)

Substituindo os valores da figura:

At = (5*12 + 5*12) + [(7 + x)*3/2 + (7 + x)*3/2] + [(7 + x)*3/2 + (7 + x)*3/2] + 12x + 12x

At = 120 + 2*(7 + x)*3 + 24x = 120 + 42 + 6x + 24x = 162 + 30x

Como a área total usada na montagem foi de 252m² de lona, ficamos com:

252 = 162 + 30x

30x = 252 - 162 = 90

x = 90/30 = 3m

2) Olhando agora para a segunda figura, quando retirarmos os 4 quadrados dos cantos vamos ter a diminuição em 2x de cada um dos lados do papelão original.

A nova área lateral será dada por:

AL = (30 - 2x)*x + (30 - 2x)*x + (16 - 2x)*x + (16 - 2x)*x = 2x*(30 - 2x) + 2x*(16 - 2x)

AL = 60x - 4x² + 32x - 4x² = 92x - 8x²

A área lateral total deve ser de 204cm², portanto:

92x - 8x² = 204

8x² - 92x + 204 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = b² - 4ac = 8464 - 6528 = 1936

x = (92±44)/16

x' = (92 - 44)/16 = 48/16 = 3cm

x'' = (92 + 44)/16 = 8,5cm

Se o lado do quadrado for igual a 8,5cm, quando retirarmos os quatro quadrados, teremos um total de 8,5 + 8,5 = 17cm retirado da lateral, mas o papelão mede no máximo 16cm, logo o único quadrado possível deve medir 3cm.

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