1-uma planta levou segundo as observaçoes de ana ,30 dias para...
1-uma planta levou segundo as observaçoes de ana ,30 dias para cobrir toda a superficie de um lago. ana notou tambem que a superficie total coberta pela planta ,ao final de cada dia ,era sempre o dobro da superficie total coberta pela planta ao final do dia interior , quantoa dias se passaram , partir do inicio das obervaçoes de ana, para que 14 da superficie do lago ficasse coberta pela planta?
1 Resposta
=> Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada dia, então:
ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área
...ela ocupará 50% de 50% da área (ou seja 25%) ...no 2º dia anterior á ocupação da totalidade da área.
Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:
Estamos perante uma PG de razão = 2
o seu termo geral será:
an = a1 . q^(n-1)
onde
an = (superfície total do tanque) = “X”
a1 = a determinar
n = 30
assim o termo geral será:
X = a1 . 2^(30-1)
X = a1 . 2^(29)
X/(2^29) = a1 <--- primeiro termo da Progressão
..Voltando ao conceito de Termo geral vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/4 ou seja em que esteja ocupada 25% da superfície do tanque ..ou 1/4 do tanque
Assim:
an = a1 . q^(n-1)
como
an = X/4
r = 2
a1 = X/(2^29)
então teremos
X/4 = X/(2^29) . 2^(n-1)
(X/4)/(X/(2^29) = 2^(n-1)
(X/4).(2^29/X) = 2^(n-1)
(2^29/4) = 2^(n-1)
(2^29/2^2) = 2^(n-1)
(2^27) = 2^(n-1)
temos bases iguais …logo
27 = n – 1
27 + 1 = n
28 = n <--número de dias em que está ocupada 25% da superfície do tanque
Espero ter ajudado
ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área
...ela ocupará 50% de 50% da área (ou seja 25%) ...no 2º dia anterior á ocupação da totalidade da área.
Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:
Estamos perante uma PG de razão = 2
o seu termo geral será:
an = a1 . q^(n-1)
onde
an = (superfície total do tanque) = “X”
a1 = a determinar
n = 30
assim o termo geral será:
X = a1 . 2^(30-1)
X = a1 . 2^(29)
X/(2^29) = a1 <--- primeiro termo da Progressão
..Voltando ao conceito de Termo geral vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/4 ou seja em que esteja ocupada 25% da superfície do tanque ..ou 1/4 do tanque
Assim:
an = a1 . q^(n-1)
como
an = X/4
r = 2
a1 = X/(2^29)
então teremos
X/4 = X/(2^29) . 2^(n-1)
(X/4)/(X/(2^29) = 2^(n-1)
(X/4).(2^29/X) = 2^(n-1)
(2^29/4) = 2^(n-1)
(2^29/2^2) = 2^(n-1)
(2^27) = 2^(n-1)
temos bases iguais …logo
27 = n – 1
27 + 1 = n
28 = n <--número de dias em que está ocupada 25% da superfície do tanque
Espero ter ajudado
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