20) Obtenha o centro c e o raio r da circunferência cuja equa...

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a circunferência de equação geral dada por: .

Para encontrarmos as coordenadas do seu centro e a medida de seu raio, podemos utilizar as fórmula cedidas pelo enunciado.

Porém, utilizaremos o método de completar quadrados. Essencialmente, se trata do mesmo processo, mas devem-se comparar, ao final, as equações reduzidas.

Primeiro, analisamos os coeficientes dos termos de grau : e .

Neste caso, dividimos seus coeficientes por e somamos os quadrados destes números à equação:

e

De acordo com o enunciado, encontrarmos os números opostos às coordenadas do centro desta circunferência.

Somando os quadrados destes números à equação, temos

Calcule as potências

Reorganize os termos, de forma que

Fatore os trinômios quadrados perfeitos e some os valores

Subtraia em ambos os lados da equação

Comparando esta equação à equação reduzida de uma circunferência de centro e raio : , temos

Retirando a raiz em ambos os lados da equação em , teremos

(aqui, assumimos somente a solução positiva)

Dessa forma, conclui-se que:

As coordenadas do centro desta circunferência são e seu raio mede .