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A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm de comprime...

kellysouzacristine

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm de comprimento e a razão entre as medidasde comprimento das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa é igual a nove dezesseis
avos. Calcule as medidas de comprimento dos catetos e da altura

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Ristermit

Explicação passo-a-passo:

Como ele quer saber o valor dos catetos vemos fazer seno e cosseno

Primeiro vamos achar o valor do cateto oposto que será por seno pois o sua fórmula é

sin(30) = frac{cateto : oposto}{hipotenusa} : : : cos(30) = frac{cateto : adjacente}{hipotenusa}

Agora vamos fazer o cálculo sabendo disso

sin(30) = frac{x}{10 sqrt{3} }

frac{1}{2} = frac{x}{10 sqrt{3} }

frac{1}{2} = frac{ sqrt{3}x }{30}

30 = 2 sqrt{3} x

2 sqrt{3} x = 30

Dividindo os dois por 2√3 temos

x = frac{15}{ sqrt{3} }

x = 5 sqrt{3}

Agora vamos calcular o outro cateto

cos(30) = frac{x}{10 sqrt{3} }

frac{ sqrt{3} }{2} = frac{ sqrt{3}x }{30}

30 sqrt{3} = 2 sqrt{3} x

Dividindo por 2√3 temos

x = 15

Espero ter ajudado !!!

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