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Ache a área total entre a curva y=1-x2 e o intervalo [0, 1]. A...

Klarinhamiss

Ache a área total entre a curva y=1-x2 e o intervalo [0, 1]. Assinale a alternativa correta.
a´= --2/3
b= -2
c= 2/3
d= 150

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EDU.IA

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a área sobe a curva compreendida no referido intervalo de integração é:

 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f S = intlimits_{0}^{1}(-x^{2} + 1),dx = frac{2}{3},u.,a.:::}}end{gathered}$}

Portanto, a opção correta é:

              Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f Alternativa:C:::}}end{gathered}$}

Sejam os dados:

                      Largeegin{cases} t y = 1 - x^{2} t I = [0,,1]end{cases}

Organizando a função, temos:

                    Largeegin{cases} t f(x) = - x^{2} + 1 t I = [0,,1]end{cases}

Para calcular a área "S" entre a função polinomial e o intervalo referido devemos calcular a integral definida no referido intervalo.

Sabendo que o TFC - Teorema Fundamental do Cálculo, diz:

   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t S = intlimits_{a}^{b}f(x),dx = F(x)|_{a}^{b} = F(b) - F(a)end{gathered}$}

Então, temos:

        Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t S = intlimits_{0}^{1}(-x^{2} + 1),dxend{gathered}$}

            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = igg(frac{-x^{2 + 1}}{2 + 1} + x + cigg)igg|_{0}^{1}end{gathered}$}

            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = igg(-frac{x^{3}}{3} + x + cigg)igg|_{0}^{1}end{gathered}$}

            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = igg(-frac{1^{3}}{3} + 1 + cigg) - igg(-frac{0^{3}}{3} + 0 + cigg)end{gathered}$}

            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = igg(-frac{1}{3} + 1 + cigg) - (-0 + 0 + c)end{gathered}$}

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = -frac{1}{3} + 1 + c - cend{gathered}$}

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = -frac{1}{3} + 1end{gathered}$}

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = frac{-1 + 3}{3}end{gathered}$}

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t = frac{2}{3}end{gathered}$}

Portanto, a área é:

         Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} t S = frac{2}{3},u.,a.end{gathered}$}

LARGEdisplaystyle ext{$egin{gathered} underline{oxed{oldsymbol{:::Bons :estudos!!:::Boa: sorte!!:::}}}end{gathered}$}

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  2. 2409823
  3. 43129156
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  6. 32696440
  7. 51525738
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 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} underline{oxed{oldsymbol{:::Observe :o:Gracute{a}fico!!:::}}}end{gathered}$}    

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