Afigura abaixo mostra o triângulo abc inscrito na circunferência de centro o de raio 6 cm. o ângulo bac mede 30° e o segmento cd é perpendicular ao diâmetro ab o perímetro do triangulo aoc em cm é:
( desculpem o desenho meio ruim)
( desculpem o desenho meio ruim)
1 Resposta
Como O é o centro da circunferência, então AO = OC. Além disso, o raio mede 6 cm. Então AO = OC = 6 cm.
Podemos afirmar que o triângulo ΔAOC é isósceles. Sendo assim, o ângulo ACO também mede 30°.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então o ângulo AOC mede 120°.
Para calcular o perímetro do triângulo ΔAOC precisamos calcular a medida do lado AC.
Para isso, utilizaremos a Lei dos Cossenos:
AC² = 6² + 6² - 2.6.6.cos(120)
AC² = 36 + 36 + 36
AC² = 108
AC = 6√3 cm
Portanto, o perímetro do triângulo ΔAOC é igual a:
2P = 6 + 6 + 6√3
2P = 12 + 6√3
2P = 6(2 + √3) cm.
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