As medidas de um paralelepípedo retângulo sao expressas por tr...
As medidas de um paralelepípedo retângulo sao expressas por três números pares consecutivos. Se a área total desse paralelepípedo é 856 cm², calcule: a) As medidas desse paralelepípedo.
1 Resposta
As arestas medem 10, 12 e 14 cm.
Explicação passo-a-passo:
Sendo a, b e c as medidas das arestas perpendiculares do paralelepípedo, a área total é dada por:
A = 2 (ab + bc + ac) ①
Sejam a, b e c 3 números pares consecutivos: (2x − 2), 2x, (2x + 2).
Substituindo em ①:
A = 2 • [(2x − 2) • 2x + 2x • (2x + 2) + (2x − 2) • (2x + 2)]
A = 24x² − 8
Se a área total é 856 cm² então:
24x² − 8 = 856
24x² = 856 + 8
24x² = 864
x² = 864/24
x² = 36
x = 6
2x = 12
As arestas medem 10, 12 e 14 cm.
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