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Atividades 1) Calcule a área e o volume das seguintes pirâmide...

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Atividades1) Calcule a área e o volume das seguintes pirâmides.
a) Pirâmide de base quadrangular medindo 6, e altura
medindo 10.
b) Pirâmide de base pentagonal com aresta medindo 4, e
-altura medindo 6.
2) Calcule o volume de uma pirâmide quadrangular cujo
apótema e aresta da base medem 6 e 9 respectivamente
3) Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal cujo
apótema e aresta da base medem 5 e 8 respectivamente.

1 Resposta

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Marília Dorneles

Algumas alternativas estão incompletas! Colocarei de forma completas:


1) A área da base da pirâmide triangular é frac{3 sqrt{3}.R^2}{4} cm².


a (aresta/lado) = R√3


Ab = frac{ a^{2}. sqrt{3}}{4}

Ab = frac{(R sqrt{3})^2. sqrt{3}}{4}

Ab = frac{3 sqrt{3}.R^2}{4}~cm^{2}


Logo, a alternativa está correta!

____________________


2) A área da base da pirâmidequadrangular é 2R² cm².


R = frac{a sqrt{2} }{2}

a = frac{2R}{ sqrt{2}}

a = frac{2 sqrt{2}R}{2}

a = Rsqrt{2}


Ab' = a^{2}

Ab' = (Rsqrt{2})^2

Ab' = 2 R^2~cm^2


Logo, a alternativa está correta!

____________________


4) As duas pirâmides têm a mesma altura.


V = V' \ (Ab.H)/3 = (Ab'.h)/3

(frac{3 sqrt{3}R^2.H}{4})/3 = frac{2R^2.h}{3}

h = frac{3sqrt{3}H}{4.2}

h = frac{3sqrt{3}H}{8}~cm


As duas pirâmides não possuem a mesma altura. Se possuíssem mesma altura, h = H, o que não aconteceu.


Logo, a alternativa está incorreta!

___________________


8) A diagonal do quadrado que é a base dapirâmide quadrangular mede sqrt{2}R ~cm.


2 R ~cm


Sendo R = frac{a sqrt{2}}{2}


D = 2.frac{asqrt{2}}{2}

D = asqrt{2}


A diagonal é o diâmetro da circunferência, logo mede: asqrt{2}


Logo, a alternativa está incorreta!

____________________


16) Se a altura da pirâmide triangular é Hcm, então a altura da pirâmide quadrangular é frac{3sqrt{3}H}{8}~cm.


V = V' \ (Ab.H)/3 = (Ab'.h)/3

(frac{3 sqrt{3}R^2.H}{4})/3 = frac{2R^2.h}{3}

h = frac{3sqrt{3}H}{4.2}

h = frac{3sqrt{3}H}{8}~cm


Logo, a alternativa está correta!

____________________


Somando as corretas:


1 + 2 + 16 = 19


Portanto, a resposta é 19.

0

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