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Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/3x: 3/4 4/3 5/...

Ana

Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/3x:
3/4
4/3
5/3
1
5/4

1 Resposta

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Tamireshenrker Maria Luiza

Resposta:   largeegin{array}{l}displaystylelim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{3x}=frac{4}{3}.end{array}

Explicação passo a passo:

Calcular o limite

    largeegin{array}{l}displaystylelim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{3x}end{array}

Fatore a constante no denominador:

    largeegin{array}{l}displaystyle=frac{1}{3}lim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{x}end{array}

Multiplique o numerador e o denominador por 4 para fazer aparecer o limite trigonométrico fundamental:

    largeegin{array}{l}displaystyle=frac{1}{3}lim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4xcdot 4}{xcdot 4}\\ displaystyle=frac{4}{3}lim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{4x} end{array}

Substitua 4x=u, e u o 0 quando x o 0, o limite fica

    largeegin{array}{l}displaystyle=frac{4}{3}lim_{u o 0}frac{mathrm{sen,}u}{u}\\ =dfrac{4}{3}cdot 1\\ =dfrac{4}{3}quadlongleftarrowquadmathsf{resposta.} end{array}

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