Considere os pontos a e b, do primeiro quadrante, em que a curva x2 + y2 = 40 encontra a curva x . y = 12. a equação da reta ab é
1 Resposta
Geralmente a interseção de curvas é dada por um sistema linear, mas não é esse caso, daí teremos que fazer uma substituição.
![a: , x^2+y^2=40 b: , xy=12]()
Fazendo:
![displaystyle xy=12 x= frac{12}{y}]()
E substituindo na equação da circunferência:
![displaystyle x^2+y^2=40 igg( frac{12}{y} igg)^2 + y^2=40 frac{144}{y^2}+y^2=40 frac{144+y^4}{y^2}=40 144+y^4=40y^2 y^4-40y^2+144]()
Calculando as raízes dessa equação, encontramos x = 2, x = 6, x = -2 e x = -6, mas o que nos interessa é somente 2 e 6, pois se encontram no primeiro quadrante. Daí o valor da ordenada y será:
![xy=12 2 cdot y = 12 y=6 === xy=12 6 cdot y=12 y=2]()
Portanto os pontos de interseção das curvas no primeiro quadrante são:
![A = (2,6) B=(6,2)]()
O coeficiente angular da reta AB será:
![displaystyle m = frac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}} m = frac{2-6}{6-2} m=-1]()
E a equação será a seguinte, escolhendo A = (2,6) e m = -1
![displaystyle y-y_{0} = m cdot (x-x_{0}) y-6=-1 cdot (x-2) y-6=-x+2 y=-x+2+6 y=-x+8 oxed{ x+y-8=0 }]()
Fazendo:
E substituindo na equação da circunferência:
Calculando as raízes dessa equação, encontramos x = 2, x = 6, x = -2 e x = -6, mas o que nos interessa é somente 2 e 6, pois se encontram no primeiro quadrante. Daí o valor da ordenada y será:
Portanto os pontos de interseção das curvas no primeiro quadrante são:
O coeficiente angular da reta AB será:
E a equação será a seguinte, escolhendo A = (2,6) e m = -1
Mais perguntas de Matemática
Top Semanal
Top Perguntas
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.
