Determine a equação da reta tangente à curva y =㏑(x² + 1) no p...
1 Resposta
Temos a seguinte função:
Primeiro vamos consolidar o ponto em que a reta tangente toca a curva, a questão nos fornece o valor de sua abscissa x, mas não a ordenada, então vamos descobrir justamente a ordenada, para isso basta substituir o valor de "x" na função:
O valor de logaritmo natural de 2 é um número bem desordenado, então vamos manter ln(2), então o ponto é: ![sf P[1,ln(2)]](/image/1610/6560/2aa5c.png)
.
![sf frac{dy}{dx} = frac{d}{dx} [ ln(x {}^{2} + 1) ]](/image/1610/6560/a3159.png)
Não será necessário usar a regra do produto, mas sim a regra da cadeia, dada pela seguinte relação 
, antes de aplicar, vamos lembrar que a derivada da função logaritmo natural é dada por:
![sf frac{d}{dx} [ ln(x) ] = frac{1}{x}](/image/1610/6560/c638c.png)
Agora podemos aplicar:
![sf frac{dy}{dx} = frac{d}{du} [ ln(x {}^{2} + 1) ] . frac{d}{dx} (x {}^{2} + 1) sf frac{dy}{dx} = frac{1}{x {}^{2} + 1} .2x : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : sf frac{dy}{dx} = frac{2x}{x {}^{2} + 1 } : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :](/image/1610/6560/7c2d1.png)
Se a derivada é o coeficiente angular, podemos dizer então que ela representa o valor de "m" de uma reta, então:
Substituindo o valor da abscissa que é 1, temos que o valor de "m" é:
A representação de uma reta é dada por:
Substituindo os valores nos seus devidos locais:
Espero ter ajudado
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