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Determine whether the triangles on the grid are congruent, jus...

Marcelo Gomes

Determine whether the triangles on the grid are congruent, justify your reasoning (use the distance formula)

Determine whether the triangles on the grid are congruent, justify your reasoning (use the distance formula)

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ManoDaInternet Yasmin

Os triângulos riangle JKL e riangle BCD  são congruentes.

Essa questão trabalha aborda duas temas importantes da geometria: a geometria analítica e congruência triangular.

Veja que a questão pede para usarmos a fórmula da distância. A fórmula a que se refere é a Fórmula da Distância entre Dois Pontos.

Ela é dada por:

Dist{^a}ncia entre P1 = {(x_{1}, y_{1})} e P2 = {(x_{2}, y_{2})} :\D = sqrt{(x_{1} - x_{2} )^{2} +(y_{1} - y_{2} )^{2} }\\

Como cada triângulo tem três pontos, então para cada um deles, usamos essa fórmula três vezes obtendo o tamanho dos lados por meio das coordenadas dos pontos.

  • Para o   riangle JKL :

Dist{^a}ncia entre J = (-1, 8) e K = (2, 5) :\\JK = sqrt{(-1 - 2 )^{2} +(8 - 5)^{2} }\\JK = sqrt{(-3 )^{2} +(3)^{2} }\\JK = sqrt{9 + 9}\\JK = sqrt{2 imes 3^{2} }\\JK = 3sqrt{2}\\\\Dist{^a}ncia entre J = (-1, 8) e L = (0, 3) :\\JL = sqrt{(-1)^{2} +(8 - 3)^{2} }\\JL = sqrt{(-1)^{2} +(5)^{2} }\\JL = sqrt{1 + 26}\\JL = sqrt{26}\\\

Dist{^a}ncia entre L = (0, 3) e K = (2, 5) :\\JL = sqrt{(0 - 2)^{2} +(3 - 5)^{2} }\\JL = sqrt{(-2)^{2} +(-2)^{2} }\\JL = sqrt{8}\\JL = 2sqrt{2}\\\

As medidas dos lados de riangle JKL são então:  3sqrt{2} , sqrt{26} e 2sqrt{2}

  • Para o riangle BCD :

Dist{^a}ncia entre B = (-6, 1) e C = (-3, 4) :\\BC = sqrt{(-6 - (-3))^{2} +(1 - 4)^{2} }\\ BC = sqrt{(-3)^{2} +(-3)^{2} }\\BC = sqrt{9 + 9}\\BC = 3sqrt{2}\\\\Dist{^a}ncia entre B = (-6, 1) e D = (-1, 2) :\\BD = sqrt{(-6 - (-1))^{2} +(1 - 2)^{2} }\\ BD = sqrt{(-5)^{2} +(-1)^{2} }\\BD = sqrt{26 + 1}\\ BD = sqrt{26}\\\

Dist{^a}ncia entre C = (-3, 4) e D = (-1, 2) :\\ CD = sqrt{(-3 - (-1))^{2} +(4 - 2)^{2} }\\ CD = sqrt{(-2)^{2} +(2)^{2} }\\ CD = sqrt{8}\\ CD = 2sqrt{2}\\\

As medidas dos lados de   riangle BCD são então:  3sqrt{2} , sqrt{26} e 2sqrt{2}

Veja que os triângulos têm as mesmas medidas para os lados, de modo que, pelo caso:

  • Lado, Lado, Lado (LLL): triângulos são congruentes, caso seus lados sejam congruentes;

herefore  Os triângulos são congruentes.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

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