Em cada item, verifique se as retas r e s são paralelas coinci...
a) r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 1 = 0
b) r: 3x - 2y + 1 = 0 e s: y = _ x/2 _ 3/2
c) r: y= 2 + x e s: -x + y - 3 = 0
d) r: 2x - y + 2 = 0 e s: x -1/2y + 1 = 0
1 Resposta
As retas r e s são concorrentes perpendiculares.
É importante lembrarmos que:
Retas paralelas não possuem pontos em comum;Retas coincidentes possuem infinitos pontos em comum;Retas concorrentes possuem apenas um ponto em comum.Para verificarmos se as retas r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 1 = 0 são paralelas, coincidentes ou concorrentes, vamos resolver o seguinte sistema linear:
{x + y = 3
{x - y = -1.
Somando as duas equações, obtemos:
2x = 2
x = 1.
Consequentemente:
1 + y = 3
y = 3 - 1
y = 2.
Ou seja, o sistema possui solução, que é o ponto (1,2).
Portanto, podemos afirmar que as retas r e s são concorrentes.
Agora, vamos verificar se elas são concorrentes perpendiculares.
O vetor normal da reta r é u = (1,1), enquanto que o vetor normal da reta s é v = (1,-1).
Ao calcularmos o produto interno entre u e v, obtemos:
Como o resultado deu zero, podemos concluir que as retas r e s são concorrentes perpendiculares.
Exercício sobre reta:
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