Em cada item, verifique se as retas r e s são paralelas coinci...

Em cada item, verifique se as retas r e s são paralelas coincidentes, paralelas distintas, concorrentes ou perpendiculares.
a) r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 1 = 0
b) r: 3x - 2y + 1 = 0 e s: y = _ x/2 _ 3/2
c) r: y= 2 + x e s: -x + y - 3 = 0
d) r: 2x - y + 2 = 0 e s: x -1/2y + 1 = 0​

1 Resposta

Felipe

As retas r e s são concorrentes perpendiculares.

É importante lembrarmos que:

Retas paralelas não possuem pontos em comum;Retas coincidentes possuem infinitos pontos em comum;Retas concorrentes possuem apenas um ponto em comum.

Para verificarmos se as retas r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 1 = 0 são paralelas, coincidentes ou concorrentes, vamos resolver o seguinte sistema linear:

{x + y = 3

{x - y = -1.

Somando as duas equações, obtemos:

2x = 2

x = 1.

Consequentemente:

1 + y = 3

y = 3 - 1

y = 2.

Ou seja, o sistema possui solução, que é o ponto (1,2).

Portanto, podemos afirmar que as retas r e s são concorrentes.

Agora, vamos verificar se elas são concorrentes perpendiculares.

O vetor normal da reta r é u = (1,1), enquanto que o vetor normal da reta s é v = (1,-1).

Ao calcularmos o produto interno entre u e v, obtemos:

= 1.1 + 1.(-1)

= 1 - 1

= 0.

Como o resultado deu zero, podemos concluir que as retas r e s são concorrentes perpendiculares.

Exercício sobre reta:


Em cada item, verifique se as retas r e s são paralelas coincidentes, paralelas distintas, concorren

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