Na figura apb, aqm e mrb são semi circulos e am = 2mb. a razão da area hachurada para a area do semi disco apb é:
a resposta é 4/9
preciso saber como chegar a esse resultado (resolução)
por favor me ajudem é !
a resposta é 4/9
preciso saber como chegar a esse resultado (resolução)
por favor me ajudem é !
1 Resposta
Vamos chamar o raio da semi-circunferência menor de x
Sua área é calculada por:
![A_1=frac{pi.x^2}{2}]()
Neste caso o raio da semi-circunferência intermediária é 2x
Sua área é calculada por:
![A_2=frac{pi.4x^2}{2}=2 pi x^2]()
O raio da semi circunferência maior é: 3x
Sua área é calculada por:
![A_3=frac{pi (3x)^2}{2}=frac{9 pi x^2}{2}]()
A área considerada é obtida indiretamente efetuando as seguintes operações:
![A=A_3-(A_2+A_1) A=frac{9 pi x^2}{2}-(2 pi x^2+frac{pi x^2}{2}) A=frac{9 pi x^2}{2}-2 pi x^2-frac{pi x^2}{2} A=frac{9 pi x^2-4 pi x^2 -pi x^2}{2} A=frac{4 pi x^2}{2} A=2pi x^2]()
Obtendo a razão procurada:
![r=frac{2 pi x^2}{frac{9 pi x^2}{2}}=2 pi x^2.frac{2}{9 pi x^2}=frac{4}{9}]()
Sua área é calculada por:
Neste caso o raio da semi-circunferência intermediária é 2x
Sua área é calculada por:
O raio da semi circunferência maior é: 3x
Sua área é calculada por:
A área considerada é obtida indiretamente efetuando as seguintes operações:
Obtendo a razão procurada:
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