Numa praça estão dispostos bancos de dois lugares. de quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?
1 Resposta
Oi, eu estava pensando e pode ser resolvido de uma maneira lógica assim:
Vamos escolher uma pessoa que vai sentar-se no primeiro banco. Há (8 escolhe 1) = 8 maneiras de fazê-lo.
Devemos escolher. agora, uma pessoa do sexo oposto que irá sentar no primeiro banco. Há (4 escolhe 1) = 4 maneiras de fazê-lo. No total, há 8 * 4 maneiras de escolher quem sentará no primeiro banco.
Para o próximo banco, fazemos o mesmo: Há (6 escolhe1) = 6 maneiras de escolher a primeira pessoa e (3 escolhe 1) = 3 maneiras de escolher a segunda. Há 6*3 maneiras de escolher quem sentará no segundo banco.
Para o terceiro, quarto e quinto bancos, fazemos o mesmo.
Então veja que esse exercício cosidera bancos distintos, como se fossem numerados. Então, multiplicamos o número de maneiras de colocarmos os rapazes e as moças em cada banco.
Há, então,
![(8*4)*(6*3)*(4*2)*(2*1) =]()
![(32)*(18)*(8)*(2) = 9216]()
modos de sentarse.
Você também pode provar isso matematicamente por combinação que seria:
Sabendo que existem![2! * 5 * 5]()
maneiras, porque os bancos são como pares ordedanos, ou seja, existe a configuração Homem - Mulher e também Mulher - Homem. É por isso que é multiplicado por 2.
Fazendo isso para todos os bacos, então:
![2^4* (4*4) * (3*3) *(2*2) * (1*1) = 9216 modos]()
Vamos escolher uma pessoa que vai sentar-se no primeiro banco. Há (8 escolhe 1) = 8 maneiras de fazê-lo.
Devemos escolher. agora, uma pessoa do sexo oposto que irá sentar no primeiro banco. Há (4 escolhe 1) = 4 maneiras de fazê-lo. No total, há 8 * 4 maneiras de escolher quem sentará no primeiro banco.
Para o próximo banco, fazemos o mesmo: Há (6 escolhe1) = 6 maneiras de escolher a primeira pessoa e (3 escolhe 1) = 3 maneiras de escolher a segunda. Há 6*3 maneiras de escolher quem sentará no segundo banco.
Para o terceiro, quarto e quinto bancos, fazemos o mesmo.
Então veja que esse exercício cosidera bancos distintos, como se fossem numerados. Então, multiplicamos o número de maneiras de colocarmos os rapazes e as moças em cada banco.
Há, então,
Você também pode provar isso matematicamente por combinação que seria:
Sabendo que existem
Fazendo isso para todos os bacos, então:
Mais perguntas de Matemática
Top Semanal
Top Perguntas
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.
