Onumero n= e um decimal ilimitado periodico. se n for escrito...

Olá.

Tem dois meios de resolver essaquestão. No final, elas compartilham uma mesma propriedade (fatoração de um trinômio),mas o início pode ser diferente. Ficou confuso? Demonstro, desde já afirmando que o primeiro meio é mais simples.

Para o primeiro método, deveremosfazer fatorações de trinômios, usando os seguintes produtos notáveis:

Vamos aos desenvolvimento.

Agora, vamos desenvolver a soma. Paradesenvolver a soma, sigo um método semelhante ao do MMC, segue:

Vamos aos cálculos.

Como demonstrado, temos oresultado da expressão. Somando 5 e 9 (o que o enunciado deseja), teremos 14como resultado.

Vamos ao outro método.

Para resolver essa questão, o primeiropasso é resolver a soma das frações que compõem N. Teremos:

Em multiplicação entre raízes, multiplicamosos valores dentro das raízes, seguindo o modelo:

Desenvolvendo a multiplicação dosdenominadores, teremos:

No numerador, usando apropriedade de produtos notáveis que apresentei no primeiro método, teremos:

Como demonstrado, temos oresultado da expressão. Somando 5 e 9 (o que o enunciado deseja), teremos 14como resultado.

Quaisquer dúvidas, deixe noscomentários.

Bons estudos