Organize os algarismos 3,6,2,9 e 8 no quadro abaixo, de modo a...

Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.

D = para a direita

B = para baixo

No 1° F, a única possibilidade é a opção "para baixo". Já no 7° F, a única opção é "para a direita".

Logo, só há 1 possibilidade de caminho para cada um.

Então, já temos 2 possibilidades.

No 2° F, temos as seguintes possibilidades de caminhos:

DBBBBB, BDBBBB, BBDBBB, BBBDBB, BBBBDB, BBBBBD

Então, há 6 possibilidades de caminhos.

O mesmo deve acontecer com o 6° F. Logo, também há 6 possibilidades de caminhos a partir desse F.

Então, temos mais 12 possibilidades.

Vamos para o 3° F. As possibilidades de caminhos são:

DDBBBB, DBDBBB, e assim por diante, sempre terão 2 D e 4 B. Fazendo uma permutação com repetição, temos:

P = 6!/2!.4!

P = 6.5.4!/2!.4!

P = 6.5/2!

P = 15

Há 15 possibilidades de caminho.

Como o mesmo deve acontecer para o 5° F, temos mais 15 possibilidades.

Então, temos mais 30 possibilidades.

Agora, só sobrou o 4° F (o do meio). Os caminhos serão: DDDBBB, DDBDBB, e assim por diante, sempre com 3 D e 3 B.

Fazendo a permutação com repetição, temos:

P = 6!/3!.3!

P = 6.5.4.3!/3!.3!

P = 6.5.4/3!

P = 120/6

P = 20

Logo, temos mais 20 possibilidades de caminho.

Por fim, basta somarmos todas as possibilidades encontradas.

2 + 12 + 30 + 20 = 64

Alternativa B.