Os vértices de um triângulo são os pontos A(-4, 5), B(-4, 0) e...

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Os vértices de um triângulo são os pontos A(-4, 5), B(-4, 0) e...

taticrisoliver

há 2 anos

Os vértices de um triângulo são os pontos A(-4, 5), B(-4, 0) e C(1,5). Mostre que esse triângulo é retângulo. Que segmento representa a hipotenusa desse triângulo?

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Me ajudem com esse também.

Me ajudem porfavor!!!As duas!!!

Jordan corre diariamente uma mesma distância hoje ja alcançou metade do percuso desejado faltando 2,5km

Qual é divisível por 5?

Lütfen ödevimi kontrol eder misiniz sınavım var yanlışlarım Varsa

Valdecristo · Answer 1 · 2024-11-29T08:13:31-03:00

Vamos começar determinando o tamanho dos segmentos (lados do triangulo) utilizando a equação para distancia entre dois pontos.

AB:

$Distancia_{A,B}~=~sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\Distancia_{A,B}~=~sqrt{(-4-(-4))^2+(5-0)^2}\Distancia_{A,B}~=~sqrt{(0)^2+(5)^2}\Distancia_{A,B}~=~sqrt{0+25}\oxed{Distancia_{A,B}~=~5}$

AC:

$Distancia_{A,C}~=~sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}\Distancia_{A,C}~=~sqrt{(-4-1)^2+(5-5)^2}\Distancia_{A,C}~=~sqrt{(-5)^2+(0)^2}\Distancia_{A,C}~=~sqrt{25+0}\oxed{Distancia_{A,C}~=~5}$

BC:

$Distancia_{B,C}~=~sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}\Distancia_{B,C}~=~sqrt{(-4-1)^2+(0-5)^2}\Distancia_{B,C}~=~sqrt{(-5)^2+(-5)^2}\Distancia_{B,C}~=~sqrt{25+25}\Distancia_{B,C}~=~sqrt{2,.,25}\oxed{Distancia_{B,C}~=~5sqrt{2}}$

Agora, para que o triangulo seja retângulo, suas medidas devem respeitar o teorema de Pitágoras. No triangulo retângulo, a hipotenusa sempre será o segmento de maior comprimento e, nesse caso, será BC.

$BC^2~=~AB^2+AC^2\left(5sqrt{2}ight)^2~=~5^2+5^2\5^2cdotsqrt{2}^{~2}~=~25+25\25cdot2~=~50\50~=~50~~oxed{checkmark}$

Como as medidas estão de acordo com Pitágoras, temos que o triangulo é sim retângulo e a sua hipotenusa é o segmento BC de medida 5√2 unidades de medida.

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