Ovolume do balão esférico abaixo, cresce a uma taxa de [tex]10...

Question

Ovolume do balão esférico abaixo, cresce a uma taxa de [tex]10...

Bryan Ferrolho

há 11 mêss

Ovolume do balão esférico abaixo, cresce a uma taxa de
$100{cm}^{3}/s$ . qual é a taxa de crescimento do raio quando o mesmo mede 50cm?

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Me ajudem por favor calcule o conjunto solução de cada equação:a) 11x²/10 - 3x/5 = x/2, u = R {O,1}b)(x-5)²

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Cristiane Cruz · Answer 1 · 2024-06-11T06:26:19-03:00

Taxas relacionadas

Para resolver problemas de taxas relacionadas, adota-se o seguinte roteiro:

1) Identificar as variáveis.

2) Achar uma relação entre as variáveis

3)derivar em relação a variável de referência

4)substituir os valores conhecidos

5)isolar o que se deseja calcular

Dados:

$oxed{frac{dV}{dt}=100{cm}^{3}/s}$

oxed{R=50cm}

Passo 1: volume e raio são as variáveis

Passo 2:

Relação entre volume e o raio.

$oxed{V=frac{4}{3}pi.{R}^{3}}$

Passo 3: A variável de referência é o tempo.

$V=frac{4}{3}pi.{R}^{3}$

$frac{dV}{dt}=frac{4}{3}pi.3{R}^{2}.frac{dR}{dt}$

Passo 4: substituindo os valores conhecidos temos

$100=frac{4}{3}pi.3{5}^{2}.frac{dR}{dt}$

$100=frac{4}{3}pi.25.frac{dR}{dt}$

Passo 5: isolando $frac{dR}{dt}$ temos

$frac{100pi}{3}.frac{dR}{dt}=100$

$frac{dR}{dt}=frac{3}{100pi}.100$

$oxed{oxed{frac{dR}{dt}=frac{3}{pi}cm/s}}$

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