Quais saos raizes da função f(x)=(2x-3)*(x+3x+10)

Encontrar as raízes de uma função, nada mais é do que encontrar os possíveis valores para x que possuem imagem nula (x, 0), isto é x, f(x) = y = 0. 

Perceba que f(x) = y é a lei de correspondência da função.

O que temos é



É uma função (f), definida em lR, com imagens em lR, onde a cada elemento x ∈ lR é associado o elemento y ∈ lR através da relação f(x) = y = (2x-3)(4x+10).

Como vimos no começo, encontrar as raízes de uma função, equivale a encontrar valores de x cuja imagem (y) é nula (x, 0). 

Então



Observe que, anulando-se um dos fatores, anular-se-á o produto, então podemos resolver a questão igualando cada fator a zero:



I e II representam as possíveis soluções para y = 0. 

Resolvendo (I, então II):



Reunindo as soluções, isto é, I ∪ II:



Geometricamente representam as abcissas dos pontos em que a parábola representativa da função quadrática intercepta o eixo dos x.

É por este motivo que fazemos f(x) = y = 0.