Questão 5. No triângulo retângulo ABC da figura, o lado AC med...

1) Nesse caso o raio coincide com a altura relativa à hipotenusa, então basta usar uma relação métrica.

a*h = b*c
raizde5 * r = 1*2
r = 2/raizde5

racionalizando, temos

r = 2*raizde5/5

2) q = q

c/b = a/c
c² = ab

e sabemos também que

a*h = b*c

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h = bc/a

temos essas relações

3) x + y = 56 - 25
x + y = 31

25² = x² + y²
25² = x² + y² + 2xy - 2xy
625 = (x + y)² - 2xy
625 = 31² - 2xy
625 = 961 - 2xy
2xy = 336
xy = 336/2

xy = 168

Formando um sistema com as duas equações encontradas

x + y = 31
xy = 31

isolamos x na primeira e substituímos na segunda

x = 31 - y

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xy = 168
(31 - y)y = 168
31y  - y² = 168
y² - 31y + 168 = 0

delta = 961 - 4(1)(168)
delta = 961 - 672
delta = 289

y = (31 + 17)/2
y = 48/2

y = 24

Agora basta substituirmos em qualquer equação e encontramos x

x + y = 31
x + 24 = 31
x = 31 - 24

x = 7

Os catetos são 7 e 24

Portanto o menor cateto mede 7

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