QUESTOES
1. Verifique que F1(x) = x2 - 2x, F2(x) = r2 - 2x - 1 e F3(x) (x - 1)2 são primitivas de
f(x) = 2x - 2. Faça o gráfico de F., F2 e Fs no mesmo plano coordenado. Como se relacionam
estes gráficos? Que podemos dizer sobre o gráfico de qualquer outra antiderivada de f ?
2. Uma vez que pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto,
a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de 10
m/s e sua aceleração para baixo é:
19-0,9t se 0 < t < 10
0 set > 10
Se o pingo de chuva estiver inicialmente a 500 m acima do solo, quanto tempo ele levará para cair?
3. Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por
diferenciação.
cos
f6dx
· J du
dx
m.
S
4x
i.
sen o
+ 3x - 1)dx
j
dt
n. cos – 7 sen duo
12
b. [ 31 dt
Seldt
d. [5x'dx
f. ſ(2x%
& Wxdx
C:
k. [(x - 1)(6x - 5)dx
1. Sy Sy dy
h. [(x + 2) dx
4. a. Explique o significado da integral indefinida (x)dr.
1. Verifique que F1(x) = x2 - 2x, F2(x) = r2 - 2x - 1 e F3(x) (x - 1)2 são primitivas de
f(x) = 2x - 2. Faça o gráfico de F., F2 e Fs no mesmo plano coordenado. Como se relacionam
estes gráficos? Que podemos dizer sobre o gráfico de qualquer outra antiderivada de f ?
2. Uma vez que pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto,
a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de 10
m/s e sua aceleração para baixo é:
19-0,9t se 0 < t < 10
0 set > 10
Se o pingo de chuva estiver inicialmente a 500 m acima do solo, quanto tempo ele levará para cair?
3. Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por
diferenciação.
cos
f6dx
· J du
dx
m.
S
4x
i.
sen o
+ 3x - 1)dx
j
dt
n. cos – 7 sen duo
12
b. [ 31 dt
Seldt
d. [5x'dx
f. ſ(2x%
& Wxdx
C:
k. [(x - 1)(6x - 5)dx
1. Sy Sy dy
h. [(x + 2) dx
4. a. Explique o significado da integral indefinida (x)dr.
1 Resposta
a)
du=3 dx
∫ e^u du/3 =(1/3) * e^u + constante
como u=3x ==>(1/3) * e^(3x) + constante
b)
∫ (x-1)¹º dx
u=x-1 ==>du=dx
∫ u¹º dx ==> u¹¹/11 + constante
Como u =x-1
∫ (x-1)¹¹ /11 =constante
c)
∫ 2x/(x²+1)³
u=x²+1 ==> du =2x dx
∫ 2x/u³ du/2x = ∫u⁻³ du
= u⁻²/(-2) +constante =-1/2u + constante
Como u=x²+1
=-1/2(x²+1) + constante
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