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Resolver a integral por substituição trigonométrica. SOS. ​

neireoliveira

Resolver a integral por substituição trigonométrica.

SOS. ​


Resolver a integral por substituição trigonométrica. SOS. ​

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Princesinha Isaac

displaystyleint an^33x ,dx

cambio de variable
u=3x o du = 3dx o dx =dfrac{1}{3}du

displaystyleint an^33x ,dx=frac{1}{3}int an^3 u ,du

Sustitución trigonométrica.
Sea 
z= an u o u=arctan z o du=dfrac{1}{1+z^2},dz

displaystyleint an^3 u ,du=int z^3 cdot dfrac{1}{1+z^2},dz int an^3 u ,du=int z -dfrac{z}{1+z^2}dz int an^3 u ,du= dfrac{z^2}{2}-dfrac{1}{2}ln|1+z^2| int an^3 u ,du=dfrac{ an^2u}{2}-dfrac{1}{2}ln|1+ an^2u| int an^3 u ,du=dfrac{ an^2u}{2}-dfrac{1}{2}ln|sec^2u| int an^3 u ,du=dfrac{ an^2u}{2}-ln|sec x| int an^3 u ,du=dfrac{ an^2u}{2}+ln|cos x|

Entonces

displaystyleint an^33x ,dx=dfrac{ an^23x}{6}+dfrac{1}{3}ln|cos 3x|+C int an^33x ,dx=dfrac{sec^23x-1}{6}+dfrac{1}{3}ln|cos 3x|+C int an^33x ,dx=dfrac{sec^23x}{6}+dfrac{1}{3}ln|cos 3x|+C-dfrac{1}{6} oxed{int an^33x ,dx=dfrac{sec^23x}{6}+dfrac{1}{3}ln|cos 3x|+K}
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