Sabe-se que a tangente de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é igual a 1,4 e que o cateto adjacente a este ângulo mede 5, então a hipotenusa do triângulo mede raiz quadrada de:
a. 24;
b. 74;
c. 10;
d. 82;
a. 24;
b. 74;
c. 10;
d. 82;
1 Resposta
A hipotenusa do triângulo mede raiz quadrada de 74.
Vamos considerar que
a = ângulo agudo cuja tangente mede 1,4
x = hipotenusa do triângulo retângulo
y = cateto oposto ao ângulo a.
A tangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente. Sendo assim,
tg(a) = y/5
1,4 = y/5
y = 7.
Além disso, temos que seno é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa. Já o cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
Logo,
sen(a) = y/x
sen(a) = 7/x
e
cos(a) = 5/x.
A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²(a) + cos²(a) = 1.
Assim,
(7/x)² + (5/x)² = 1
49/x² + 25/x² = 1
x² = 49 + 25
x² = 74
x = √74.
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