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Seja f(x) = xln(x) + x(ln(x))² . Determine a integral indefini...

anjusandesouza

Seja f(x) = xln(x) + x(ln(x))² . Determine a integral indefinida de f(x)

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Manuellarayssas

Resposta:

Explicação passo a passo:

Calcular a integral indefinida de

    displaystyleint (xln x+xln^2 x),dx\\\=int xln xcdot (1+ln x),dxqquadmathrm{(i)}

Faça a seguinte substituição:

    egin{array}{ll}xln x=uquad&Longrightarrowquad dfrac{d}{dx}(xln x),dx=du\\ &Longleftrightarrowquad left(dfrac{d}{dx}(x)cdot ln x+xcdot dfrac{d}{dx}(ln x) ight)!dx=du\\\&Longleftrightarrowquad left(1cdot ln x+xcdot dfrac{1}{x} ight)!dx=du\\\ &Longleftrightarrowquad (ln x+1),dx=du end{array}

Substituindo, a integral fica

    displaystyle= int u,du\\\=dfrac{u^2}{2}+C\\\\=dfrac{(xln x)^2}{2}+Cquadlongleftarrowquadmathsf{resposta.}

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