Seja n e n ,entao prove que 4^-1 e divisivel por 3
1 Resposta
Olá!
Farei utilizando congruência: diz-se que um número a é côngruo ao número b, no módulo m, ou seja,![a equiv b(mod m),]()
se ![m]()
divide ![(a-b),]()
isto é, ![m|(a-b).]()
Utilizarei também a propriedade que diz: para que se tenha d soluções incongruentes módulo m em![acdot xequiv b(mod m),]()
onde d é o mdc entre a e m, deve-se ter que d divide b, ou seja, ![d|b.]()
Dito isto, note que
![4^n = 2cdot 2^{2n-1}Rightarrow 2cdot 2^{2n-1}equiv b(mod 3)Leftrightarrow ext{mdc }(2,3)=1|bLeftrightarrow Leftrightarrow b = 1. herefore ;;4^nequiv 1(mod 3),]()
ou seja,![4^n-1]()
é divisível por 3.
Bons estudos!
Farei utilizando congruência: diz-se que um número a é côngruo ao número b, no módulo m, ou seja,
Utilizarei também a propriedade que diz: para que se tenha d soluções incongruentes módulo m em
Dito isto, note que
ou seja,
Bons estudos!
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