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simplifique a expressão :√405+√20−√180​por favor alguém respon...

Bento Barros

simplifique a expressão :√405+√20−√180​
por favor alguém responder essa pra mim eu tô precisando muito da resposta

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Bento Bispo

✔️ A forma reduzida de tal expressão corresponde a 5√5.

Raiz não exata é um número irracional que pode ser obtido pela fatoração, conforme o teorema fundamental da aritmética.

Deve-se, aqui, fatorar os radicandos e agrupá-los no radical e cortar os expoentes. Tem algumas regras, mas verificar-se-ão ao longo da resolução:

*Deixar apenas o 5 no radical e cortar os expoentes

largedisplaystyle ext{$Nacute{u}mero : 405$} largedisplaystyle ext{$egin{array}{c|l}405 & 3 135 & 3 45 & 3 15 & 3 5 & 5 1 & end{array}$} largedisplaystyle ext{$= : sqrt{3^2 cdot 3^2 cdot 5}$} largedisplaystyle ext{$= : 3^{2!!ackslash} cdot 3^{2!!ackslash}sqrt{5}$} largedisplaystyle ext{$= : old{9sqrt{5}}$}

largedisplaystyle ext{$Nacute{u}mero : 20$} largedisplaystyle ext{$egin{array}{c|l}20 & 2 10 & 2 5 & 5 1 & end{array}$} largedisplaystyle ext{$= : sqrt{2^2 cdot 5}$} largedisplaystyle ext{$= : old{2^{2!!ackslash}sqrt{5}}$}

largedisplaystyle ext{$Nacute{u}mero : 180$} largedisplaystyle ext{$egin{array}{c|l}180 & 2 90 & 2 45 & 3 15 & 3 5 & 5 1 & end{array}$} largedisplaystyle ext{$= : sqrt{2^2 cdot 3^2 cdot 5}$} largedisplaystyle ext{$= : 2^{2!!ackslash} cdot 3^{2!!ackslash}sqrt{5}$} largedisplaystyle ext{$= : old{6sqrt{5}}$}

*Somar os números de fora e repetir a raiz quadrada de 5

largedisplaystyle ext{$sqrt{405} : + : sqrt{20} : - : sqrt{180}$} largedisplaystyle ext{$= : 9sqrt{5} : + : 2sqrt{5} : - : 6sqrt{5}$} largedisplaystyle ext{$= : (9 : + : 2 : - : 6)sqrt{5}$} largedisplaystyle ext{$= : old{5sqrt{5}}$}

Obs.: deve-se agrupar em grupos de dois, pois o índice de tais radiciações é o número 2.

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